新唐书 第11页

【新唐书‧卷二十八上 志第十八上 历四上】

开元大衍历演纪上元阏逢困敦之岁，距开元十二年甲子，积九千六百九十六万一千七百四十筭。 一曰步中朔术 通法三千四十。 策实百一十一万三百四十三。 揲法八万九千七百七十三。 灭法九万一千二百。 策余万五千九百四十三。 用差万七千一百二十四。 挂限八万七千一十八。 三元之策十五，余六百六十四，秒七。 四象之策二十九，余千六百一十三。 中盈分千三百二十八，秒十四。 朔虚分千四百二十七。 爻数六十。 象统二十四。 以策实乘积筭，曰中积分。盈通法得一，为积日。爻数去之，余起甲子筭外，得天正中气。凡分为小余，日为大余。加三元之策，得次气。凡率相因加者，下有余秒，皆以类相从。而满法迭进，用加上位。日盈爻数去之。 以揲法去中积分，不尽曰归余之挂。以减中积分，为朔积分。如通法为日，去命如前，得天正经朔。加一象之日七、余千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。参之，得下弦。四之，是谓一揲，得后月朔。凡四分，一为少，三为太。综中盈、朔虚分，累益归余之挂，每其月闰衰。凡归余之挂五万六千七百六十以上，其岁有闰。因考其闰衰，满挂限以上，其月合置闰。或以进退，皆以定朔无中气裁焉。 凡常气小余不满通法、如中盈分之半已下者，以象统乘之，内秒分，参而伍之，以减策实；不尽，如策余为日。命常气初日筭外，得没日。凡经朔小余不满朔虚分者，以小余减通法，余倍参伍乘之，用减灭法；不尽，如朔虚分为日。命经朔初日筭外，得灭日。 二曰发敛术 天中之策五，余二百二十一，秒三十一；秒法七十二。 地中之策六，余二百六十五，秒八十六；秒法百二十。 贞悔之策三，余百三十二，秒百三。 辰法七百六十。 刻法三百四。 各因中节命之，得初候。加天中之策，得次候。又加，得末候。因中气命之，得公卦用事。以地中之策累加之，得次卦，若以贞悔之策加侯卦，得十有二节之初外卦用事。因四立命之，得春木、夏火、秋金、冬水用事。以贞悔之策减季月中气，得土王用事。凡相加减而秒母不齐，当令母互乘子，乃加减之；母相乘为法。 常气 月中节四正卦 初候 次候 末候 始卦 中卦 终卦 冬至 十一月中坎初六 丘蚓结 麋角解 水泉动 公　中孚 辟　复 侯　屯内 小寒 十二月节坎九二 雁北乡 鹊始巢 野鸡始雊 侯　屯外 大夫　谦 卿　睽 大寒 十二月中坎六三 鸡始乳 鸷鸟厉疾 水泽腹坚 公　升 辟　临 侯　小过 内 立春 正月节坎六四 东风解冻 蛰虫始振 鱼上冰 侯　小过 外 大夫　蒙 卿　益 雨水 正月中坎九五 獭祭鱼 鸿雁来 草木萌动 公　渐 辟　泰 侯　需 内 惊蛰 二月节坎上六 桃始华 仓庚鸣 鹰化为鸠 侯　需 外 大夫　随 卿　晋 春分 二月中震初九 玄鸟至 雷乃发声 始电 公　解 辟　大壮 侯　豫 内 清明 三月节震六二 桐始华 田鼠化为鴽 虹始见 侯　豫 外 大夫　讼 卿　蛊 谷雨 三月中震六三 萍始生 鸣鸠拂其羽 戴胜降于桑 公　革 辟　史 侯　旅 内 立夏 四月节震九四 蝼蝈鸣 丘蚓出 王瓜生 侯　旅 外 大夫　师 卿　比 小满 四月中震六五 苦菜秀 靡草死 小暑至 公　小畜 辟　干 侯　大有 内 芒种 五月节震上六 螳蜋生 鵙始鸣 反舌无声 侯　大有 外 大夫　家人 卿　井 夏至 五月中离初九 鹿角解 蜩始鸣 半夏生 公　咸 辟　姤 侯　鼎 内 小暑 六月节离六二 温风至 蟋蟀居壁 鹰乃学习 侯　鼎 外 大夫　丰 卿　涣 大暑 六月中离九三 腐草为萤 土润溽暑 大雨时行 公　履 辟　遯 侯　恒 内 立秋 七月节离九四 凉风至 白露降 寒蝉鸣 侯　恒 外 大夫　节 卿　同人 处暑 七月中离六五 鹰祭鸟 天地始肃 禾乃登 公　损 辟　否 侯　巽 内 白露 八月节离上九 鸿雁来 玄鸟归 群鸟养羞 候巽 外 大夫　萃 卿　大畜 秋分 八月中兑初九 雷乃收声 蛰虫培户 水始涸 公　贲 辟　观 侯　归妹 内 寒露 九月节兑九二 鸿雁来宾 雀入大水为蛤 菊有黄华 侯　归妹 外 大夫　无妄 卿　明夷 霜降 九月中兑六三 豺乃祭兽 草木黄落 蛰虫咸俯 公　困 辟　剥 侯　艮 内 立冬 十月节兑九四 水始冰 地始冻 野鸡入水为蜃 侯　艮 外 大夫　既济 卿噬嗑 小雪 十月中兑九五 虹藏不见 天气上腾地气下降 闭塞而成冬 公　大过 辟　坤 侯　未济 内 大雪 十一月节兑上六 鹖鸟不鸣 虎始交 荔挺生 侯　未济 外 大夫　蹇 卿颐 各以通法约其月闰衰，为日，得中气去经朔日筭。求卦、候者，各以天、地之策，累加减之。凡发敛加时，各置其小余，以六爻乘之，如辰法而一，为半辰之数。不尽者，三约为分。分满刻法为刻。若令满象积为刻者，即置不尽之数，十之，十九而一，为分。命辰起子半筭外。 三曰步日躔术 干实百一十一万三百七十九太。 周天度三百六十五，虚分七百七十九太。 岁差三十六太。 定气 盈缩分 先后数 损益率 朓朒积 冬至 盈二千三百五十三 先端 益百七十六 朒初 小寒 盈千八百四十五 先二千三百五十三 益百三十八 朒百七十六 大寒 盈千三百九十 先四千一百九十八 益百四 朒三百一十四 立春 盈九百七十六 先五千五百八十八 益七十三 朒四百一十八 雨水 盈五百八十八 先六千五百六十四 益四十四 朒四百九十一 惊蛰 盈二百一十四 先七千一百五十二 益十六 朒五百三十五 春分 缩二百一十四 先七千三百六十六 损十六 朒五百五十一 清明 缩五百八十八 先七千一百五十二 损四十四 朒五百三十五 谷雨 缩九百七十六 先六千五百六十四 损七十三 朒四百九十一 立夏 缩千三百九十 先五千五百八十八 损百四 朒四百一十八 小满 缩千八百四十五 先四千一百九十八 损百三十八 朒三百一十四 芒种 缩二千三百五十三 先二千三百五十三 损百七十六 朒百七十六 夏至 缩二千三百五十三 后端 益百七十六 朓初 小暑 缩千八百四十五 后二千三百五十三 益百三十八 朓百七十六 大暑 缩千三百九十 后四千一百九十八 益百四 朓三百一十四 立秋 缩九百七十六 后五千五百八十八 益七十三 朓四百一十八 处暑 缩五百八十八 后六千五百六十四 益四十四 朓四百九十一 白露 缩二百一十四 后七千一百五十二 益十六 朓五百三十五 秋分 盈二百一十四 后七千三百六十六 损十六 朓五百五十一 寒露 盈五百八十八 后七千一百五十二 损四十四 朓五百三十五 霜降 盈九百七十六 后六千五百六十四 损七十三 朓四百九十一 立冬 盈千三百九十 后五千五百八十八 损百四 朓四百一十八 小雪 盈千八百四十五 后四千一百九十八 损百三十八 朓三百一十四 大雪 盈二千三百五十三 后二千三百五十三 损百七十六 朓百七十六 以盈缩分盈减、缩加三元之策，为定气所有日及余。乃十二乘日，又三其小余，辰法约而一，从之，为定气辰数。不尽，十之，又约为分。以所入气并后气盈缩分，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为末率。又列二气盈缩分，皆倍六爻乘之，各如辰数而一；以少减多，余为气差。至后以差加末率，分后以差减末率，为初率。倍气差，亦倍六爻乘之，复综两气辰数除，为日差。半之，以加减初末，各为定率。以日差至后以减、分后以加气初定率，为每日盈缩分。乃驯积之，随所入气日加减气下先后数，各其日定数。其求朓朒倣此。冬至后为阳复，在盈加之，在缩减之；夏至后为阴复，在缩加之，在盈减之。距四正前一气，在阴阳变革之际，不可相并，皆因前末为初率。以气差至前加之，分前减之，为末率。余依前术，各得所求。其分不满全数，母又每气不同，当退法除之。以百为母，半已上，收成一。冬至、夏至偕得天地之中，无有盈缩。余各以气下先后数先减、后加常气小余，满若不足，进退其日，得定大小余。凡推日月度及轨漏、交蚀，依定气；注历，依常气；以减经朔、弦、望，各其所入日筭。若大余不足减，加爻数，乃减之。减所入定气日筭一，各以日差乘而半之；前少以加、前多以减气初定率，以乘其所入定气日筭及余秒。凡除者，先以母通全，内子，乃相乘；母相乘除之。所得以损益朓朒积，各其入朓朒定数。若非朔望有交者，以十二乘所入日筭；三其小余，辰法除而从之；以乘损益率，如定气辰数而一。所得以损益朓朒积，各为定数。 南斗二十六，牛八，婺女十二，虚十，虚分七百七十九太。危十七，营室十六，东壁九，奎十六，娄十二，胃十四，昴十一，毕十七，觜觿一，参十，东井三十三，舆鬼三，柳十五，七星七，张十八，翼十八，轸十七，角十二，亢九，氐十五，房五，心五，尾十八，箕十一，为赤道度。其毕、觜觿、参、舆鬼四宿度数，与古不同。依天以仪测定，用为常数。纮带天中，仪极攸凭，以格黄道。 推冬至岁差所在，每距冬至前后各五度为限，初数十二，每限减一。尽九限，数终于四。当二立之际，一度少强，依平。乃距春分前、秋分后，初限起四，每限增一，尽九限，终于十二，而黄道交复。计春分后、秋分前，亦五度为限。初数十二，尽九限，数终于四。当二立之际，一度少强，依平。乃距夏至前后，初限起四，尽九限，终于十二。皆累裁之，以数乘限度，百二十而一，得度。不满者，十二除，为分。若以十除，则大分，十二为母，命太、半、少及强、弱。命曰黄赤道差数。二至前后各九限，以差减赤道度，二分前后各九限，以差加赤道度，各为黄道度。 开元十二年，南斗二十三半，牛七半，婺女十一少，虚十，六虚之差十九太。危十七太，营室十七少，东壁九太，奎十七半，娄十二太，胃十四太，昴十一，毕十六少，觜觿一，参九少，东井三十，舆鬼二太，柳十四少，七星六太，张十八太，翼十九少，轸十八太，角十三，亢九半，氐十五太，房五，心四太，尾十七，箕十少，为黄道度，以步日行。月与五星出入，循此。求此宿度，皆有余分，前后辈之成少、半、太，准为全度。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，各依术筭，使得当时度分，然后可以步三辰矣。 以干实去中积分；不尽者，盈通法为度。命起赤道虚九，宿次去之，经虚去分，至不满宿筭外，得冬至加时日度。以三元之策累加之，得次气加时日度。 以度余减通法；余以冬至日躔距度所入限数乘之，为距前分。置距度下黄赤道差，以通法乘之，减去距前分；余满百二十除，为定差。不满者，以象统乘之，复除，为秒分。乃以定差减赤道宿度，得冬至加时黄道日度。 又置岁差，以限数乘之，满百二十除，为秒分。不尽为小分。以加三元之策，因累裁之。命以黄道宿次，各得定气加时日度。 置其气定小余，副之。以乘其日盈缩分，满通法而一，盈加、缩减其副。用减其日加时度余，得其夜半日度。因累加一策，以其日盈缩分盈加、缩减度余，得每日夜半日度。 四曰步月离术 转终六百七十万一千二百七十九。 转终日二十七，余千六百八十五，秒七十九。 转法七十六。 转秒法八十。 以秒法乘朔积分，盈转终去之；余复以秒法约，为入转分；满通法，为日。命日筭外，得天正经朔加时所入。因加转差日一、余二千九百六十七、秒一，得次朔。以一象之策，循变相加，得弦、望。盈转终日及余秒者，去之。各以经朔、弦、望小余减之，得其日夜半所入。 转日 转分 列衰 转积度 损益率 朓朒积 一日 九百一十七 进十三 度初 益二百九十七 朒初 二日 九百三十 进十三 十二度 五分 益二百五十九 朒二百九十七 三日 九百四十三 进十三 二十四度 二十三分 益二百二十 朒五百五十六 四日 九百五十六 进十四 三十六度 五十四分 益百八十 朒七百七十六 五日 九百七十 进十四 四十九度 二十二分 益百三十九 朒九百五十六 六日 九百八十四 进十六 六十二度 四分 益九十七 朒千九十五 七日 千 进十八 七十五度 空 初益四十八 末损六 朒千一百九十二 八日 千一十八 进十九 八十八度 十二分 损六十四 朒千二百三十四 九日 千三十七 进十四 百一度 四十二分 损百六 朒千一百七十 十日 千五十一 进十四 百一十五度 十五分 损百四十八 朒千六十四 十一日 千六十五 进十四 百二十九度 二分 损百八十九 朒九百一十六 十二日 千七十九 进十三 百四十三度 三分 损二百二十九 朒七百二十七 十三日 千九十二 进十三 百五十七度 十八分 损二百六十七 朒四百九十八 十四日 千一百五 进十 退三 百七十一度 四十六分 初损二百三十一 末益六十六 朒二百三十一 十五日 千一百一十二 退十三 百八十六度 十一分 益二百八十九 朓六十六 十六日 千九十九 退十三 二百度 五十九分 益二百五十 朓三百五十五 十七日 千八十六 退十三 二百一十五度 十八分 益二百一十一 朓六百五 十八日 千七十三 退十四 二百二十九度 四十分 益百七十一 朓八百一十六 十九日 千五十九 退十四 二百四十三度 四十九分 益百三十 朓九百八十七 二十日 千四十五 退十七 二百五十七度 四十四分 益八十七 朓千一百一十七 二十一日 千二十八 退十八 二百七十一度 二十五分 初益三十六 末损十八 朓千二百四 二十二日 千一十 退十八 二百八十四度 六十五分 损七十三 朓千二百二十二 二十三日 九百九十二 退十四 二百九十八度 十一分 损百一十六 朓千一百四十九 二十四日 九百七十八 退十四 三百一十一度 十五分 损百五十七 朓千三十三 二十五日 九百六十四 退十四 三百二十四度 五分 损百九十八 朓八百七十六 二十六日 九百五十 退十三 三百三十六度 五十七分 损二百三十七 朓六百七十八 二十七日 九百三十七 退十三 三百四十九度 十九分 损二百七十六 朓四百四十一 二十八日 九百二十四 退七 进六 三百六十一度 四十四分 初损百六十五 末益入后 朓百六十五 各置朔、弦、望所入转日损益率，并后率而半之，为通率。又二率相减，为率差。前多者，以入余减通法，余乘率差，盈通法得一，并率差而半之；前少者，半入余，乘率差，亦以通法除之：为加时转率。乃半之，以损益加时所入，余为转余。其转余，应益者，减法；应损者，因余：皆以乘率差，盈通法得一，加于通率，转率乘之，通法约之，以朓减、朒加转率，为定率。乃以定率损益朓朒积，为定数。其后无同率者，亦因前率。应益者，以通率为初数，半率差而减之；应损者，即为通率。其损益入余进退日，分为二日，随余初末，如法求之。所得并以损益转率。此术本出皇极历，以究筭术之微变。若非朔望有交者，直以入余乘损益率，如通法而一，以损益朓朒，为定数。 七日：初数二千七百一，末数三百三十九。十四日：初数二千三百六十三，末数六百七十七。二十一日：初数二千二十四，末数千一十六。二十八日：初数千六百八十六，末数千三百五十四。以四象约转终，均得六日二千七百一分。就全数约为九分日之八。各以减法，余为末数。乃四象驯变相加，各其所当之日初末数也。视入转余，如初数已下者，加减损益，因循前率。如初数以上，则反其衰，归于后率云。 各置朔、弦、望大小余，以入气、入转朓朒定数，朓减、朒加之，为定朔、弦、望大小余。定朔日名与后朔同者，月大；不同者，小；无中气者，为闰月。凡言夜半，皆起晨前子正之中。若注历，观弦、望定小余，不盈晨初余数者，退一日。其望有交、起亏在晨初已前者，亦如之。又月行九道迟疾，则有三大二小。以日行盈缩累增损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三大三小。其正月朔有交、加时正见者，消息前后一两月，以定大小，令亏在晦、二。定朔、弦、望夜半日度各随所直日度及余分命之。乃列定朔、望小余，副之。以乘其日盈缩分，如通法而一，盈加、缩减其副。以加夜半日度，各得加时日度。 凡合朔所交，冬在阴历、夏在阳历，月行青道；冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东。立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南。至所冲之宿，亦如之。冬在阳历，夏在阴历，月行白道；冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西。立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北。至所冲之宿，亦如之。春在阳历，秋在阴历，月行朱道；春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南。立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南。至所冲之宿，亦如之。春在阴历，秋在阳历，月行黑道。春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北。立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北。至所冲之宿，亦如之。四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月有九行。各视月交所入七十二候距交初中黄道日度，每五度为限，亦初数十二，每限减一，数终于四，乃一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，而至半交，其去黄道六度。又自十二，每限减一，数终于四，亦一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，复与日轨相会。各累计其数，以乘限度，二百四十而一，得度。不满者，二十四除，为分，若以二十除之，则大分，以十二为母。为月行与黄道差数。距半交前后各九限，以差数为减；距正交前后各九限，以差数为加。此加减出入六度，单与黄道相较之数。若较之赤道，则随气迁变不常。计去冬至、夏至以来候数，乘黄道所差，十八而一，为月行与赤道差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入春分交后行阴历、秋分交后行阳历，皆为同名。若入春分交后行阳历、秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数为加者，加之；减者，减之。若在异名，以差数为加者，减之；减者，加之。皆以增损黄道度，为九道定度。 各以中气去经朔日筭，加其入交泛，乃以减交终，得平交入中气日筭。满三元之策去之，余得入后节日筭。因求次交者，以交终加之，满三元之策去之，得后平交入气日筭。 各以气初先后数先加、后减之，得平交入定气日筭。倍六爻乘之，三其小余，辰法除而从之；以乘其气损益率，如定气辰数而一；所得以损益其气朓朒积，为定数。 又置平交所入定气余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，满通法而一，以损益其日朓朒积，交率乘之，交数而一，为定数。乃以入气入转朓朒定数，朓减、朒加平交入气余，满若不足，进退日筭，为正交入定气日筭。其入定气余，副之，乘其日盈缩分，满通法而一，以盈加、缩减其副，以加其日夜半日度，得正交加时黄道日度。以正交加时度余减通法，余以正交之宿距度所入限数乘之，为距前分。置距度下月道与黄道差，以通法乘之，减去距前分，余满二百四十除，为定差。不满者一退为秒。以定差及秒加黄道度、余，仍计去冬至、夏至已来候数乘定差，十八而一；所得依名同异而加减之，满若不足，进退其度，得正交加时月离九道宿度。 各置定朔、弦、望加时日度，从九道循次相加。凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是谓离象。先置朔、弦、望加时黄道日度，以正交加时所在黄道宿度减之；余以加其正交九道宿度，命起正交宿度筭外，即朔、弦、望加时所当九道宿度也。其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在九道，各入宿度虽多少不同，考其去极，若应绳准。故云：月行潜在日下，与太阳同度。以一象之度九十一、余九百五十四、秒二十二半为上弦，兑象。倍之，而与日冲，得望，坎象。参之，得下弦，震象。各以加其所当九道宿度，秒盈象统从余，余满通法从度，得其日加时月度。综五位成数四十，以约度余，为分。不尽者，因为小分。 视经朔夜半入转，若定朔大余有进退者，亦加减转日。否则因经朔为定。累加一日，得次日。各以夜半入转余乘列衰，如通法而一；所得以进加、退减其日转分，为月转定分。满转法，为度。 视定朔、弦、望夜半入转，各半列衰以减转分。退者，定余乘衰，以通法除，并衰而半之；进者，半余乘衰，亦以通法除：皆加所减。乃以定余乘之，盈通法得一，以减加时月度，为夜半月度。各以每日转定分累加之，得次日。若以入转定分，乘其日夜漏，倍百刻除，为晨分。以减转定分，余为昏分。望前以昏、望后以晨加夜半度，各得晨昏月。 交日 屈伸率 屈伸积 一日 屈二十七 积初 二日 屈十九 积二十七 三日 屈十三 积四十六 四日 屈八 积五十九 五日 屈十三 积六十七 六日 屈十九 积一度四 七日 初屈二十 末伸七 积一度二十三 八日 伸十九 积一度三十六 九日 伸十三 积一度十七 十日 伸八 积一度四 十一日 伸十三 积七十二 十二日 伸十九 积五十九 十三日 伸二十七 积四十 十四日 初伸十三 末屈入后 积十三 各视每日夜半入阴阳历交日数，以其下屈伸积，月道与黄道同名者，加之；异名者，减之。各以加减每日晨昏黄道月度，为入宿定度及分。 五曰步轨漏术 爻统千五百二十。 象积四百八十。 辰八刻百六十分。 昏、明二刻二百四十分。 定气 陟降率 息息衰 阳城日晷 漏刻 黄道去极度 距中星度 冬至 降七十八 息空 六十四 丈二尺七寸一分 五十 二十七刻 二百三十分 百一十七度 二十分 八十二度 二十六分 小寒 降七十二 息十一 九十一 丈二尺二寸二分 七十七 二十七刻 百三十五分 百一十四度 三十五分 八十二度 九十一分 大寒 降五十三 息二十二 四十二 丈一尺二寸一分 八十二 二十六刻 三百八十分 百一十一度 九十分 八十四度 七十七分 立春 降三十四 息三十 二十五 九尺七寸三分 五十一 二十五刻 四百七十五分 百八度 五分 八十七度 七十分 雨水 降 初限七十八 息三十五 七十八 八尺二寸一分 六 二十四刻 四百七十分 百三度 二十分 九十一度 三十九分 惊蛰 降一 息三十九 五十 六尺七寸三分 八十四 二十三刻 三百六十分 九十七度 三十分 九十五度 八十八分 春分 陟五 息三十九 六十五 五尺四寸三分 十九 二十二刻 二百三十分 九十一度 三十分 百度 四十四分五十 清明 陟 初限一 息三十八 八十九 四尺三寸二分 十一 二十一刻 百二十分 八十五度 三十分 百五度 一分 谷雨 陟三十二 息三十三 五十六 三尺三寸 四十七 二十刻 十分 七十九度 三十分 百九度 五十分 立夏 陟五十二 息二十八 三十八 二尺五寸三分 三十一 十九刻 五分 七十四度 五十五分 百十三度 十九分 小满 陟六十三 息二十 十二 尺九寸五分 七十六分 十八刻 百分 七十度 七十分 百一十六度 十二分 芒种 陟六十四 息十 十二 尺六寸 三 十七刻 三百三十五分 六十八度 二十五分 百一十七度 九十八分 夏至 降六十四 消空 五十二 尺四寸七分 七十九 十七刻 二百五十分 六十七度 四十分 百一十八度 六十三分 小暑 降六十三 消十 七十六 尺六寸 三 十七刻 三百三十五分 六十八度 二十五分 百一十七度 九十八分 大暑 降五十二 消二十 七十五 尺九寸五分 七十六 十八刻 百分 七十度 七十分 百一十六度 十二分 立秋 降三十二 消二十八 九十 二尺五寸三分 三十一 十九刻 五分 七十四度 五十五分 百十一三度 十九分 处暑 降 初限九十九 消三十四 五十五分 三尺三寸 四十七 二十刻 十分 七十九度 三十分 百九度 五十分 白露 降五 消三十八 九十 四尺三寸二分 十一 二十一刻 百二十分 八十五度 三十分 百五度 一分 秋分 陟一 消三十九 六十六 五尺四寸三分 十九 二十二刻 二百三十分 九十一度 三十分 百度 四十四分五十 寒露 陟 初限一 消三十九 五十 六尺七寸三分 八十四 二十三刻 三百六十分 九十七度 三十分 九十五度 八十八分 霜降 陟三十四 消廿四 九十八 八尺二寸一分 六 二十四刻 四百七十分 百三度 二十分 九十一度 三十九分 立冬 陟五十三 消二十九 七十二 九尺七寸三分 五十一 二十五刻 四百七十五分 百八度 五分 八十七度 七十分 小雪 陟七十二 消二十一 七十 丈一尺二寸一分 八十二 二十六刻 三百八十分 百一十一度 九十分 八十四度 七十七分 大雪 陟七十八 消十一 十三 丈二尺二寸二分 七十七 二十七刻 百三十五分 百一十四度 三十五分 八十二度 九十一 分 各置其气消息衰，依定气所有日，每以陟降率陟减、降加其分，满百从衰，各得每日消息定衰。其距二分前后各一气之外，陟降不等，皆以三日为限。雨水初日，降七十八。初限，日损十二。次限，日损八。次限，日损三。次限，日损二。次限，日损一。清明初日，陟一。初限，日益一。次限，日益二。次限，日益三。次限，日益八。末限，日益十九。处暑初日，降九十九。初限，日损十九。次限，日损八。次限，日损三。次限，日损二。末限，日损一。寒露初日，陟一。初限，日益一。次限，日益二。次限，日益三。次限，日益八。末限，日益十二。各置初日陟降率，依限次损益之，为每日率。乃递以陟减、降加气初消息衰，各得每日定衰。 南方戴日之下，正中无晷。自戴日之北一度，乃初数千三百七十九。自此起差，每度增一，终于二十五度，计增二十六分。又每度增二，终于四十度。又每度增六，终于四十四度，增六十八。又每度增二，终于五十度。又每度增七，终于五十五度。又每度增十九，终于六十度，增百六十。又每度增三十三，终于六十五度。又每度增三十六，终于七十度。又每度增三十九，终于七十二度，增二百六十。又度增四百四十。又度增千六十。又度增千八百六十。又度增二千八百四十。又度增四千。又度增五千三百四十。各为每度差。因累其差，以递加初数，满百为分，分十为寸，各为每度晷差。又累其晷差，得戴日之北每度晷数。 各置其气去极度，以极去戴日度五十六及分八十二半减之，得戴日之北度数。各以其消息定衰所直度之晷差，满百为分，分十为寸，得每日晷差。乃递以息减、消加其气初晷数，得每日中晷常数。 以其日所在气定小余，爻统减之，余为中后分。不足减，反相减，为中前分。以其晷差乘之，如通法而一，为变差。以加减中晷常数，冬至后，中前以差减，中后以差加。夏至后，中前以差加，中后以差减。冬至一日，有减无加。夏至一日，有加无减。得每日中晷定数。 又置消息定衰，满象积为刻，不满为分。各递以息减、消加其气初夜半漏，得每日夜半漏定数。其全刻，以九千一百二十乘之，十九乘刻分从之，如三百而一，为晨初余数。 各倍夜半漏，为夜刻。以减百刻，余为昼刻。减昼五刻以加夜，即昼为见刻，夜为没刻。半没刻加半辰，起子初筭外，得日出辰刻。以见刻加而命之，得日入。置夜刻，五而一，得每更差刻。又五除之，得每筹差刻。以昏刻加日入辰刻，得甲夜初刻。又以更筹差加之，得五夜更筹所当辰。其夜半定漏，亦名晨初夜刻。 又置消息定衰，满百为度，不满为分。各递以息减、消加气初去极度，各得每日去极定数。 又置消息定衰，以万二千三百八十六乘之，如万六千二百七十七而一，为度差。差满百为度。各递以息加、消减其气初距中度，得每日距中度定数。倍之，以减周天，为距子度。 置其日赤道日度，加距中度，得昏中星。倍距子度，以加昏中星，得晓中星。命昏中星为甲夜中星，加每更差度，得五夜中星。 凡九服所在，每气初日中晷常数不齐。使每气去极度数相减，各为其气消息定数。因测其地二至日晷，测一至可矣，不必兼要冬夏。于其戴日之北每度晷数中，较取长短同者，以为其地戴日北度数及分。每气各以消息定数加减之，因冬至后者，每气以减。因夏至后者，每气以加。得每气戴日北度数。各因所直度分之晷数，为其地每定气初日中晷常数。其测晷有在表南者，亦据其晷尺寸长短与戴日北每度晷数同者，因取其所直之度，去戴日北度数。反之，为去戴日南度。然后以消息定数加减之。 二至各于其地下水漏以定当处昼夜刻数。乃相减，为冬夏至差刻。半之，以加减二至昼夜刻数，为定春秋分初日昼夜刻数。乃置每气消息定数。以当处差刻数乘之，如二至去极差度四十七分，八十而一，所得依分前后加减初日昼夜漏刻，各得余定气初日昼夜漏刻。 置每日消息定衰，亦以差刻乘之，差度而一，所得以息减、消加其气初漏刻，得次日。其求距中度及昏明中星日出入，皆依阳城法求之。仍以差刻乘之，差度而一，为今有之数。若置其地春秋定日中晷常数与阳城每日晷数，较其同者，因其日夜半漏亦为其地定春秋分初日夜半漏。求余定气初日，亦以消息定数依分前后加减刻分，春分后以减，秋分后以加。满象积为刻。求次日，亦以消息定衰，依阳城术求之。此术究理，大体合通。然高山平川，视日不等。较其日晷，长短乃同。考其水漏，多少殊别。以兹参课，前术为审。

【新唐书‧卷二十八下 志第十八下 历四下】

六曰步交会术 终数八亿二千七百二十五万一千三百二十二。 交终日二十七，余六百四十五，秒千三百二十二。 中日十三，余千八百四十二，秒五千六百六十一。 朔差日二，余九百六十七，秒八千六百七十八。 望差日一，余四百八十三，秒九千三百三十九。 望数日十四，余二千三百二十六，秒五千。 交限日十二，余千三百五十八，秒六千三百二十二。 交率三百四十三。 交数四千三百六十九。 交秒法一万。 以交数去朔积分；不尽，以秒法乘之，盈交数又去之；余如秒法而一，为入交分。满通法为日，命日筭外，得天正经朔加时入交泛日及余。因加朔差，得次朔。以望数加朔，得望。若以经朔望小余减之，各得夜半所入。累加一日，得次日。加之满交终，去之。各以其日入气朓朒定数，朓减、朒加交泛，为入交常日及余。又以交率乘其日入转朓朒定数，如交数而一，以朓减、朒加入交常，为入交定日及余。各如中日已下者，为月入阳历；已上者，去之，余为月入阴历。 阴阳历 爻目加减率 阴阳积 月去黄道度 少阳 初　加百八十七少阴 阳 初阴 空 少阳 二　加百七十一少阴 阳 百八十七阴 一度六十七分 少阳 三　加百四十七少阴 阳 三百五十八阴 二度百一十八分 少阳 四　加百一十五少阴 阳 五百五阴 四度二十五分 少阳 五　加七十五少阴 阳 六百二十阴 五度二十分 少阳 上　加二十七少阴 阳 六百九十五阴 五度九十五分 老阳 初　减二十七老阴 阳 七百二十二阴 六度二分 老阳 二　减七十五老阴 阳 六百九十五阴 五度九十五分 老阳 三　减百一十五老阴 阳 六百二十阴 五度二十分 老阳 四　减百四十七老阴 阳 五百五阴 四度二十五分 老阳 五　减百七十一老阴 阳 三百五十八阴 二度百一十八分 老阳 上　减百八十七老阴 阳 百八十七阴 一度六十七分 以其爻加减率与后爻加减率相减，为前差。又以后爻率与次后爻率相减，为后差。二差相减，为中差。置所在爻并后爻加减率，半中差以加而半之，十五而一，为爻末率，因为后爻初率。每以本爻初、末率相减，为爻差。十五而一，为度差。半之，以加减初率，少象减之，老象加之。为定初率。每以度差累加减之，少象以差减，老象以差加。各得每度加减定分。迺循积其分，满百二十为度，各为月去黄道数及分。其四象初爻无初率，上爻无末率，皆倍本爻加减率，十五而一。所得，各以初、末率减之，皆互得其率。 各置夜半入转，以夜半入交定日及余减之，不足减，加转终。余为定交初日夜半入转。乃以定交初日与其日夜半入余，各乘其日转定分，如通法而一，为分。满转法，为度。各以加其日转积度分，乃相减，所余为其日夜半月行入阴阳度数。转求次日，以转定分加之。以一象之度九十除之，若以少象除之，则兼除差度一、度分百六、大分十三、小分十四。讫，然后以次象除之。所得以少阳、老阳、少阴、老阴为次，起少阳筭外，得所入象度数及分。先以三十乘阴阳度分，十九而一，为度分。不尽，以十五乘、十九除，为大分。不尽者，又乘，又除，为小分。然后以象度及分除之。乃以一爻之度十五除之，得所入爻度数及分。其月行入少象初爻之内及老象上爻之中，皆沾黄道。当朔望，则有亏蚀。 凡入交定如望差已下，交限已上，为入蚀限。望入蚀限，则月蚀。朔入蚀限，月在阴历，则日蚀。如望差已下，为交后。交限已上，以减交中，余为交前。置交前后定日及余，通之，为去交前后定分。十一乘之，二千六百四十三除，为去交度数。不尽，以通法乘之，复除为余。大抵去交十三度已上，虽入蚀限，为涉交数微，光景相接，或不见蚀。望去交分七百七十九已下者，皆既。已上者，以定交分减望差，余以百八十三约之，命以十五为限，得月蚀之大分。 月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。其蚀十二分已上者，起于正东，复于正西。此据午正而论之。余各随方面所在，准此取正。 凡月蚀之大分五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因增五。其去交定分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各为泛用刻率。 定气 增损差 差积 冬至 增十 积初 小寒 增十五 积十 大寒 增二十 积二十五 立春 增二十五 积四十五 雨水 增三十 积七十 惊蛰 增三十五 积百 春分 增四十 积百三十五 清明 增四十五 积百七十五 谷雨 增五十 积二百二十 立夏 增五十五 积二百七十 小满 增六十 积三百二十五 芒种 增六十五 积三百八十五 夏至 损六十五 积四百五十 小暑 损六十 积三百八十五 大暑 损五十五 积三百二十五 立秋 损五十 积二百七十 处暑 损四十五 积二百二十 白露 损四十 积百七十五 秋分 损三十五 积百三十五 寒露 损三十 积百 霜降 损二十五 积七十 立冬 损二十 积四十五 小雪 损十五 积二十五 大雪 损十 积十 以所入气并后气增损差，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为气末率。又列二气增损差，皆倍六爻乘之，各如辰数而一；少减多，余为气差。加减末率，冬至后以差减，夏至后以差加。为初率。倍气差，综两气辰数除，为日差。半之，加减初、末，为定率。以差累加减气初定率，冬至后以差加，夏至后以差减。为每日增损差。及循积之，随所入气日增损气下差积，各其日定数。其二至之前一气，皆后无同差，不可相并，各因前末为初率。以气差冬至前减、夏至前加，为末率。 阴历蚀差千二百七十五，蚀限三千五百二十四，或限三千六百五十九。阳历蚀限百三十五，或限九百七十四。以蚀朔所入气日下差积，阴历减之，阳历加之，各为朔定差及定限。朔在阴历，去交定分满蚀定差已上者，为阴历蚀。不满者，虽在阴历，皆类同阳历蚀。其去交定分满定限已下者，的蚀。或限已下者，或蚀。 阴历蚀者，置去交定分，以蚀定差减之，余百四已下者，皆蚀既。已上者，以百四减之。余以百四十三约之。其入或限者，以百五十二约之。半已下，为半弱。半已上，为半强。以减十五，余为日蚀之大分。其同阳历蚀者，其去交定分少于蚀定差六十已下者，皆蚀既。已上者，以阳历蚀定限加去交分，以九十约之。其阳历蚀者，置去交定分，亦以九十约之。入或限者，以百四十三约之。皆半已下，为半弱。半已上，为半强。命之，以十五为限，得日蚀之大分。 月在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北。月在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南。其蚀十二分已上，皆起于正西，复于正东。 凡日蚀之大分，皆因增二。其阴历去交定分多于蚀定差七十已下者，又增；三十五已下者，又增半。其同阳历去交定分少于蚀定差二十已下者，又增半；四已下者，又增少。各为泛用刻率。 置去交定分，以交率乘之，二十乘交数除之；其月道与黄道同名者，以加朔望定小余；异名者，以减朔、望定小余：为蚀定余。如求发敛加时术入之，得蚀甚辰刻。 各置泛用刻率，副之。以乘其日入转损益率，如通法而一。所得，应朒者，依其损益；应朓者，损加、益减其副：为定用刻数。半之，以减蚀甚辰刻，为亏初；以加蚀甚辰刻，为复末。其月蚀，置定用刻数，以其日每更差刻除，为更数。不尽，以每筹差刻除，为筹数。综之为定用更筹。乃累计日入后至蚀甚辰刻，置之，以昏刻加日入辰刻减之，余以更筹差刻除之。所得命以初更筹筭外，得蚀甚更筹。半定用更筹减之，为亏初；加之为复末。按天竺俱摩罗所传断日蚀法，日躔郁车宫者，的蚀。其余据日所在宫，火星在前三及后五之宫，并伏在日下，则不蚀。若五星皆见，又水在阴历及三星已上同聚一宿，则亦不蚀。凡星与日别宫或别宿则易断，若同宿则难。天竺所云十二宫，即中国之十二次。郁车宫者，降娄之次也。 九服之地，蚀差不同。先测其地二至及定春秋中晷长短，与阳城每日中晷常数较取同者，各因其日蚀差为其地二至及定春秋分蚀差。 以夏至差减春分差，以春分差减冬至，各为率。并二率，半之，六而一，为夏率。二率相减，六而一，为总差。置总差，六而一，为气差。半气差，以加夏率，又以总差减之，为冬率。冬率即冬至率。每以气差加之，各为每气定率。乃循积其率，以减冬至蚀差，各得每气初日蚀差。求每日，如阳城法求之。若戴日之南，当计所在地，皆反用之。 七曰步五星术 岁星 终率百二十一万二千五百七十九，秒六。 终日三百九十八，余二千六百五十九，秒六。 变差三十四，秒十四。 象筭九十一，余二百三十八，秒五十七，微分十二。 爻筭十五，余百六十六，秒四十二，微分八十二。 荧惑 终率二百三十七万一千三，秒八十六。 终日七百七十九，余二千八百四十三，秒八十六。 变差三十二，秒二。 象筭九十一，余二百三十八，秒四十三，微分八十四。 爻筭十五，余百六十六，秒四十，微分六十二。 镇星 终率百一十四万九千三百九十九，秒九十八。 终日三百七十八，余二百七十九，秒九十八。 变差二十二，秒九十二。 象筭九十一，余二百三十七，秒八十七。 爻筭十五，余百六十六，秒三十一，微分十六。 太白 终率百七十七万五千三十，秒十二。 终日五百八十三，余二千七百一十一，秒十二。 中合日二百九十一，余二千八百七十五，秒六。 变差三十，秒五十三。 象筭九十一，余二百三十八，秒三十四，微分五十四。 爻筭十五，余百六十六，秒三十九，微分九。 辰星 终率三十五万二千二百七十九，秒七十二。 终日百一十五，余二千六百七十九，秒七十二。 中合日五十七，余二千八百五十九，秒八十六。 变差百三十六，秒七十八。 象筭九十一，余二百四十四，秒九十八，微分六十。 爻筭十五，余百六十七，秒四十九，微分七十四。 辰法七百六十。 秒法一百。 微分法九十六。 置中积分，以冬至小余减之，各以其星终率去之，不尽者返以减终率；余满通法为日，得冬至夜半后平合日筭。 各以其星变差乘积筭，满干实去之；余满通法，为日。以减平合日筭，得入历筭数。皆四约其余，同于辰法。乃以一象之筭除之，以少阳、老阳、少阴、老阴为次，起少阳筭外。余以一爻之筭除之；所得命起其象初爻筭外，得所入爻筭数。 五星爻象历 岁星 少阳 初少阴 益七百七十三 进 积空退 少阳 二少阴 益七百二十一 进 七百七十三退 少阳 三少阴 益六百三十 进 千四百九十四退 少阳 四少阴 益五百 进 二千一百二十四退 少阳 五少阴 益三百三十一 进 二千六百二十四退 少阳 上少阴 益百二十三 进 二千九百五十五退 老阳 初老阴 损百二十三 进 三千七十八退 老阳 二老阴 损三百三十一 进 二千九百五十五退 老阳 三老阴 损五百 进 二千六百二十四退 老阳 四老阴 损六百三十 进 二千一百二十四退 老阳 五老阴 损七百二十一 进 千四百九十四退 老阳 上老阴 损七百七十三 进 七百七十三退 荧惑 少阳 初少阴 益千二百三十七 进 积空退 少阳 二少阴 益千一百四十三 进 千二百三十七退 少阳 三少阴 益九百九十一 进 二千三百八十退 少阳 四少阴 益七百八十一 进 三千三百七十一退 少阳 五少阴 益五百一十三 进 四千一百五十二退 少阳 上少阴 益百八十七 进 四千六百六十五退 老阳 初老阴 损百八十七 进 四千八百五十二退 老阳 二老阴 损五百一十三 进 四千六百六十五退 老阳 三老阴 损七百八十一 进 四千一百五十二退 老阳 四老阴 损九百九十一 进 三千三百七十一退 老阳 五老阴 损千一百四十三 进 二千三百八十退 老阳 上老阴 损千二百三十七 进 千二百三十七退 镇星 少阳 初少阴 益千六百八十四 进 积空退 少阳 二少阴 益千五百四十四 进 千六百八十四退 少阳 三少阴 益千三百三十 进 三千二百二十八退 少阳 四少阴 益千四十二 进 四千五百五十八退 少阳 五少阴 益六百八十 进 五千六百退 少阳 上少阴 益二百四十四 进 六千二百八十退 老阳 初老阴 损二百四十四 进 六千五百二十四退 老阳 二老阴 损六百八十 进 六千二百八十退 老阳 三老阴 损千四十二 进 五千六百退 老阳 四老阴 损千三百三十 进 四千五百五十八退 老阳 五老阴 损千五百四十四 进 三千二百二十八退 老阳 上老阴 损千六百八十四 进 千六百八十四退 太白 少阳 初少阴 益二百五十五 进 积空退 少阳 二少阴 益二百三十一 进 二百五十五退 少阳 三少阴 益百九十八 进 四百八十六退 少阳 四少阴 益百五十六 进 六百八十四退 少阳 五少阴 益百五 进 八百四十退 少阳 上少阴 益四十五 进 九百四十五退 老阳 初老阴 损四十五 进 九百九十退 老阳 二老阴 损百五 进 九百四十五退 老阳 三老阴 损百五十六 进 八百四十退 老阳 四老阴 损百九十八 进 六百八十四退 老阳 五老阴 损二百三十一 进 四百八十六退 老阳 上老阴 损二百五十五 进 二百五十五退 辰星 少阳 初少阴 益六百四十三 进 积空退 少阳 二少阴 益五百八十五 进 六百四十三退 少阳 三少阴 益五百一 进 千二百二十八退 少阳 四少阴 益三百九十一 进 千七百二十九退 少阳 五少阴 益二百五十五 进 二千一百二十退 少阳 上少阴 益九十三 进 二千三百七十五退 老阳 初老阴 损九十三 进 二千四百六十八退 老阳 二老阴 损二百五十五 进 二千三百七十五退 老阳 三老阴 损三百九十一 进 二千一百二十退 老阳 四老阴 损五百一 进 千七百二十九退 老阳 五老阴 损五百八十五 进 千二百二十八退 老阳 上老阴 损六百四十三 进 六百四十三退 以所入爻与后爻损益率相减，为前差。又以后爻与次后爻损益率相减，为后差。二差相减，为中差。置所入爻并后爻损益率，半中差以加之，九之，二百七十四而一，为爻末率，因为后爻初率。皆因前爻末率，以为后爻初率。初、末之率相减，为爻差。倍爻差，九之，二百七十四而一，为筭差。半之，加减初、末，各为定率。以筭差累加减爻初定率，少象以差减，老象以差加。为每筭损益率。循累其率，随所入爻损益其下进退积，各得其筭定数。其四象初爻无初率，上爻无末率，皆置本爻损益率四而九之，二百七十四得一，各以初、末率减之，皆互得其率。 各置其星平合所入爻之筭差，半之，以减其入筭损益率。损者，以所入余乘差，辰法除，并差而半之；益者，半入余，乘差，亦辰法除：皆加所减之率。乃以入余乘之，辰法而一；所得以损益其筭下进退，各为平合所入定数。 置进退定数，金星则倍置之。各以合下乘数乘之，除数除之；所得满辰法为日，以进加、退减平合日筭，先以四约平合余，然后加减。为常合日筭。 置常合日先后定数，四而一，以先减、后加常合日筭，得定合日筭。又四约盈缩分，以定合余乘之，满辰法而一；所得以盈加、缩减其定余，加其日夜半日度，为定合加时星度。 又置定合日筭，以冬至大小余加之，天正经朔大小余减之。其至朔小余，皆先以四约之。若大余不足减，又以爻数加之，乃减之。余满四象之策除，为月数。不尽者，为入朔日筭。命月起天正、日起经朔筭外，得定合月、日。视定朔与经朔有进退者，亦进减、退加一日为定。 置常合及定合应加减定数，同名相从，异名相消；乃以加减其平合入爻筭，满若不足，进退爻筭，得定合所入。乃以合后诸变历度累加之，去命如前，得次变初日所入。如平合求进退定数，乃以乘数乘之，除数除之，各为进退变率。五星变行日中率、度中率、差行损益率、历度乘数、除数。 岁星 合后伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。先迟，二日益疾九分。历，一度三百五十七分。乘数三百五十，除数二百八十一。 前顺：百一十二日，行十八度六百五十六分。先疾，五日益迟六分。历，九度三百三十七分。乘数三百五十，除数二百八十一。 前留：二十七日。历，二度二百二十分。乘数二百六十七，除数二百二十一。 前退：四十三日，退五度三百六十九分。先迟，六日益疾十一分。历，三度四百七十五分。乘数四百七十，除数四百三。 后退：四十三日，退五度三百六十九分。先迟，六日益迟十一分。历，三度四百七十五分。乘数五百一十，除数四百六十七。 后留：二十七日。历，三度二百一十分。乘数二百七十，除数二百二十二。 后顺：百一十二日，行十八度六十五分。先迟，五日益疾六分。历，九度三百三十七分。乘数二百六十七，除数二百二十七。 合前伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。先疾，二日益迟九分。历，一度三百五十八分。乘数三百五十，除数二百八十一。 荧惑 合后伏：七十一日七百三十五分，行五十四度七百三十五分。先疾，五日益迟七分。历，三十八度二百一分。乘数百二十七，除数三十。 前疾：二百一十四日，行百三十六度。先疾，九日益迟四分。历，百一十三度五百九十六分。乘数百二十七，除数三十。 前迟：六十日，行二十五度。先疾，日益迟四分。历，三十一度六百八十五分。乘数二百三，除数五十四。 前留：十三日。历，六度六百九十三分。乘数二百三，除数五十四。 前退：三十一日，退八度四百七十三分。先迟，六日益疾五分。历，十六度三百六十七分。乘数二百三，除数四十八。 后退：三十一日，退八度四百七十三分。先疾，六日益迟五分。历，十六度三百六十七分。乘数二百三，除数四十八。 后留：十三日。历，六度六百九十三度。乘数二百三，除数四十八。 后迟：六十日，行二十五度。先迟，日益疾四分。历，三十一度六百八十五分。乘数二百三，除数五十四。 后疾：二百一十四日，行百三十六度。先迟，九日益疾四分。历，百一十三度五百九十六分。乘数二百三，除数五十四。 合前伏：七十一日七百三十六分，行五十四度七百三十六分。先迟，五日益疾七分。历，三十八度二百一分。乘数百二十七，除数三十。 镇星 合后伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五分。先迟，二日益疾九分。历，四百八十分。乘数十二，除数十一。 前顺：八十三日，行七度二百四十一分。先疾，六日益迟五分。历，二度六百二十三分。乘数十二，除数十一。 前留：三十七日三百八十分。历，一度二百八分。乘数十，除数九。 前退：五十日，退二度三百三十四分。先迟，七日益疾一分。历，一度五百三十一分。乘数二十，除数十七。 后退：五十日，退二度三百三十四分。先疾，七日益迟一分。历，一度五百三十一分。乘数五，除数四。 后留：三十七日三百八十分。历，一度二百八分。乘数二十，除数一十七。 后顺：八十三日，行七度二百四十一分。先迟，六日益疾五分。历，二度六百二十三分。乘数十，除数九。 合前伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五分。先疾，二日益迟九分。历，四百八十分。乘数十二，除数十一。 太白 晨合后伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先迟，三日益疾十六分。历，四十一度七百一十九分。乘数七百九十七，除数二百九。 夕疾行：百七十一日，行二百六度。先疾，五日益迟九分。历，百七十一度。乘数七百九十一，除数二百九。 夕平行：十二日，行十二度。历，十二度。乘数五百一十五，除数百五十六。 夕迟行：四十二日，行三十一度。先疾，日益迟十分。历，四十二度。乘数五百一十五，除数百三十七。 夕留：八日。历，八度。乘数五百一十五，除数九十二。 夕退：十日，退五度。先迟，日益疾九分。历，十度。乘数五百一十五，除数八十六。 夕合前伏：六日，退五度。先疾，日益迟十五分。历，六度。乘数五百一十五，除数八十四。 夕合后伏：六日，退五度。先迟，日益疾十五分。历，六度。乘数五百一十五，除数八十三。 晨退：十日，退五度。先疾，日益迟九分。历，十度。乘数五百一十五，除数八十四。 晨留：八日，历八度。乘数五百一十五，除数八十六。 晨迟行：四十二日，行三十一度。先迟，日益疾十分。历，四十二度。乘数五百一十五，除数九十二。 晨平行：十二日，行十二度。历，十二度。乘数五百一十五，除数百三十七。 晨疾行：百七十一日，行二百六度。先迟，五日益疾九分。历，百七十一度。乘数五百一十五，除数百五十六。 晨合前伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先疾，三日益迟十六分。历，四十一度七百一十九分。乘数七百九十七，除数二百九。 辰星 晨合后伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先迟，日益疾二十二分。历，十六度七百一十五分。乘数二百八十六，除数二百八十七。 夕疾行：十二日，行十七度。先疾，日益迟五十分。历，十二度。乘数二百八十六，除数二百八十七。 夕平行：九日，行九度。历，九度。乘数四百九十五，除数百九十四。 夕迟行：六日，行四度。先疾，日益迟七十六分。历，六度。乘数四百九十六，除数百九十五。 夕留：三日。历，三度。乘数四百九十七，除数百九十六。 夕合前伏：十一日，退六度。先迟，日益疾三十一分。历，十一度。乘数四百九十八，除数百九十七。 夕合后伏：十一日，退六度。先疾，日益迟三十一分。历，十一度。乘数五百，除数百九十八。 晨留：三日。历，三度。乘数四百九十八，除数百九十八。 晨迟行：六日，行四度。先迟，日益疾七十六分。历，六度。乘数四百九十七，除数百九十六。 晨平行：九日，行九度。历，九度。乘数四百九十六，除数百九十五。 晨疾行：十二日，行十七度。先迟，日益疾五十分。历，十二度。乘数四百九十三，除数百九十四。 晨合前伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先疾，日益迟二十二分。历，十六度七百一十五分。乘数二百八十六，除数二百八十七。 各置其本进退变率与后变率。同名者，相消为差。在进前少，在退前多，各以差为加；在进前多，在退前少，各以差为减。异名者，相从为并。前退后进，各以并为加；前进后退，各以并为减。逆行度率，则反之。皆以差及并，加减日度中率，各为日度变率。其水星疾行，直以差、并加、减度中率，为变率。其日直因中率为变率，勿加减也。 以定合日与前疾初日、后疾初日与合前伏初日先后定数，各以同名者相消为差，异名者相从为并。皆四而一。所得满辰法，各为日度。乃以前日度盈加、缩减其合后伏度之变率及合前伏、前疾日之变率，亦以后日度盈减、缩加其后疾日之变率及合前伏、前疾度之变率。金水夕合，反其加减。留退亦然。其二留日之变率，若差于中率者，即以所差之数为度，各加、减本迟度之变率。谓以所多于中率之数加之，少于中率之数减之。已下加减准此。退行度之变率，若差于中率者，即倍所差之数，各加、减本疾度之变率。其木、土二星，既无迟、疾，即加、减前、后顺行度之变率。其水星疾行度之变率，若差于中率者，即以所差之数为日，各加、减留日变率。其留日变率若少不足减者，即侵减迟日变率。若多于中率者，亦以所多之数为日，以加留日变率。各加、减变率讫，皆为日度定率。其日定率有分者，前后辈之。辈，配也。以少分配多分，满全为日。有余转配其诸变率。不加减者，皆依变率为定率。 置其星定合余，以减辰法；余以其星初日行分乘之，辰法而一，以加定合加时度，得定合后夜半星度及余。自此各依其星计日行度，所至皆从夜半为始。各以一日所行度分顺加、退减之。其行有小分者，各满其法从行分。伏不注度，留者因前，退则依减。顺行出虚，去六虚之差。退行入虚，先加此差。六虚之差，亦四而一，乃用加减。讫，皆以转法约行分，为度分，得每日所至。日度定率，或加或减，益疾益迟，每日渐差，不可预定。今且略据日度中率，商量置之。其定率既有盈缩，即差数合随而增损，当先检括诸变定率与中率相较近者因用其差，求其初、末之日行分为主。自余诸变，因此消息，加、减其差，各求初、末行分。循环比较，使际会参合，衰杀相循。其金、水皆以平行为主，前后诸变，准此求之。其合前伏，虽有日度定率，因加至合而与后筭不协者，皆从后筭为定。其初见伏之度，去日不等，各以日度与星辰相较。木去日十四度，金十一度，火、土、水各十七度皆见。各减一度，皆伏。其木、火、土三星，前顺之初，后顺之末，及金、水疾行、留、退初、末，皆是见、伏之初日，注历消息定之。金、水及日、月度，皆不注分。 置日定率减一，以所差分乘之，为实。以所差日乘定日率，为法。实如法而一，为行分，得每日差。以辰法通度定率，从其分，如日定率而一，为平行度分。减日定率一，以所差分乘之，二而一，为差率。以加、减平行分，益疾者，以差率减平行为初日，加平行为末日。益迟者，以差率加平行为初日，减平行为末日。得初、末日所行度及分。其差不全而与日相合者，先置日定率减一，以所差分乘之，为实。倍所差日，为法。实如法而一，为行分。不尽者，因为小分。然后为差率。置初日行分，益迟者，以每日差累减之；益疾者，以每日差累加之：得次日所行度分。其每日差及初日行，皆有小分。母既不同，当令同之，乃用加、减。 其先定日数而求度者，减所求日一，以每日差乘之，二而一。所得以加、减初日行分，益迟减之，益疾加之。以所求日乘之，如辰法而一，为度。不尽者，为行分，得从初日至所求日积度及分。 若先定度数而返求日者，以辰法乘所求行度。有分者，从之。八之，如每日差而一，为积。倍初日行分，以每日差加、减之，益迟者加之，益疾者减之。如每日差而一，为率。令自乘，以积加、减之。益迟者以积减之，益疾者以积加之。开方除之，所得以率加、减之。益迟者以率加之，益疾者以率减之。乃半之，得所求日数。开方除者，置所开之数为实。借一筭于实之下，名曰下法。步之，超一位。置商于上方，副商于下法之上，名曰方法。命上商以除实。毕，倍方法一折，下法再折。乃置后商于下法之上，名曰隅法。副隅并方。命后商以除实。毕，隅从方法折下，就除如前开之。 五星前变，入阳爻，为黄道北；入阴爻，为黄道南。后变，入阳爻，为黄道南；入阴爻，为黄道北。其金水二星，以夕为前变，晨为后变。各计其变行，起初日入爻之筭，尽老象上爻未筭之数。不满变行度常率者，因置其数以变行日定率乘之，如变行度常率而一，为日。其入变日数与此日数已下者，星在道南北依本所入阴阳爻为定。过此日数之外者，南北返之。 九执历者，出于西域。开元六年，诏太史监瞿昙悉达译之。断取近距，以开元二年二月朔为历首。度法六十。月有二十九日，余七百三分日之三百七十三。历首有朔虚分百二十六。周天三百六十度，无余分。日去没分九百分度之十三。二月为时，六时为岁。三十度为相，十二相而周天。望前曰白博义；望后曰黑博义。其筭皆以字书，不用筹策。其术繁碎，或幸而中，不可以为法。名数诡异，初莫之辨也。陈玄景等持以惑当时，谓一行写其术未尽，妄矣。