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子部 · 天文算法类

九章算术

汉·佚名纂辑 · 汉
《九章算术》为我国古代数学之集大成,分方田、粟米、方程等九章,含分数、负数、开方诸术,影响东亚数学千年。
◇ 节选

《方田》:方田术曰:广从步数相乘得积步。又曰:半广以乘正从,田幂也。

《方田》:今有圭田,广十二步,正从二十一步。问为田几何?答曰:一百二十六步。术曰:半广乘正从。

《方田》:今有箕田,舌广二十步,踵广五步,正从三十步。问为田几何?答曰:四百五十步。术曰:并踵舌而半之,以乘正从。

《方田》:今有圆田,周三十步,径十步。问为田几何?答曰:七十五步。术曰:半周半径相乘得积步。

《方田》:今有宛田,下周三十步,径十六步。问为田几何?答曰:一百二十步。术曰:以径乘周,四而一。

《粟米》:今有术曰:以所有数乘所求率为实,以所有率为法,实如法而一。其率术曰:各置所买石、钧、斤、两以为法,以所率乘钱数为实,实如法而一。

《少广》:今有积五万五千二百二十五步。问为方几何?答曰:二百三十五步。开方术曰:置积为实,借一算,步之,超一等,议所得,以一乘所借一算为法,而以除。

《少广》:今有积一万六千二百寸。问为立方几何?答曰:二十五寸。开立圆术曰:置积,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径。

《方程》:今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何?答曰:上禾一秉九斗四分斗之一,中禾一秉四斗四分斗之一,下禾一秉二斗四分斗之三。

《方程》:正负术曰:同名相除,异名相益;正无入负之,负无入正之。其异名相除、同名相益,正从正,负从负。

《盈不足》:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。问人数、物价各几何?答曰:七人,物价五十三。盈不足术曰:置所出率,盈不足各居其下,令维乘所出率,并以为实,并盈不足为法,实如法而一。

《勾股》:今有勾三尺,股四尺,问弦几何?答曰:五尺。勾股术曰:勾股各自乘,并,而开方除之,即弦。又曰:勾自乘为股弦差,股自乘为弦勾差。