元史 第22页

【元史‧卷五十三 志第五 历二】

授时历议下 交食 历法疏密，验在交食，然推步之术难得其密，加时有早晚，食分有浅深，取其密合，不容偶然。推演加时，必本于躔离朓朒；考求食分，必本于距交远近；苟入气盈缩、入转迟疾未得其正，则合朔不失之先，必失之后。合朔失之先后，则亏食时刻，其能密乎？日月俱东行，而日迟月疾，月追及日，是为一会。交值之道，有阳历阴历；交会之期，有中前中后；加以地形南北东西之不同，人目高下邪直之各异，此食分多寡，理不得一者也。今合朔既正，则加时无早晚之差；气刻适中，则食分无强弱之失；推而上之，自诗、书、春秋及三国以来所载亏食，无不合焉者。合于既往，则行之悠久，自可无弊矣。 诗、书所载日食二事 书征：「惟仲康肇位四海。乃季秋月朔，辰弗集于房。」 今按：大衍历作仲康即位之五年癸巳，距辛巳三千四百八年，九月庚戌朔，泛交二十六日五千四百二十一分入食限。 诗小雅十月之交，大夫刺幽王也。「十月之交，朔日辛卯，日有食之，亦孔之丑。」 今按：梁太史令虞云，十月辛卯朔，在幽王六年乙丑朔。大衍亦以为然。以授时历推之，是岁十月辛卯朔，泛交十四日五千七百九分入食限。 春秋日食三十七事 隐公三年辛酉岁，春王二月己巳，日有食之。 杜预云：「不书朔，史官失之。」公羊云：「日食或言朔或不言朔，或日或不日，或失之前或失之后，失之前者朔在前也，失之后者朔在后也。」谷梁云：「言日不言朔，食晦日也。」姜岌校春秋日食云：「是岁二月己亥朔，无己巳，似失一闰。三月己巳朔，去交分入食限。」大衍与姜岌合。今授时历推之，是岁三月己巳朔，加时在昼，去交分二十六日六千六百三十一入食限。 桓公三年壬申岁，七月壬辰朔，日有食之。 姜岌以为是岁七月癸亥朔，无壬辰，亦失闰。其八月壬辰朔，去交分入食限。大衍与姜岌合。以今历推之，是岁八月壬辰朔，加时在昼，食六分一十四秒。 桓公十七年丙戌岁，冬十月朔，日有食之。 左氏云：「不书日，史官失之。」大衍推得在十一月交分入食限，失闰也。以今历推之，是岁十一月加时在昼，交分二十六日八千五百六十入食限。 庄公十八年乙巳岁，春王三月，日有食之。 谷梁云：「不言日，不言朔，夜食也。」大衍推是岁五月朔，交分入食限，三月不应食。以今历推之，是岁三月朔，不入食限。五月壬子朔，加时在昼，交分入食限，盖误五为三。 庄公二十五年壬子岁，六月辛未朔，日有食之。 大衍推之，七月辛未朔，交分入食限。以今历推之，是岁七月辛未朔，加时在昼，交分二十七日四百八十九入食限，失闰也。 庄公二十六年癸丑岁，冬十有二月癸亥朔，日有食之。 今历推之，是岁十二月癸亥朔，加时在昼，交分十四日三千五百五十一入食限。 庄公三十年丁巳岁，九月庚午朔，日有食之。 今历推之，是岁十月庚午朔，加时在昼，去交分十四日四千六百九十六入食限，失闰也。大衍同。 僖公十二年癸酉岁，春王三月庚午朔，日有食之。 姜氏云：「三月朔，交不应食，在误条；其五月庚午朔，去交分入食限。」大衍同。今历推之，是岁五月庚午朔，加时在昼，去交分二十六日五千一百九十二入食限，盖五误为三。 僖公十五年丙子岁，夏五月，日有食之。 左氏云：「不书朔与日，史官失之也。」大衍推四月癸丑朔，去交分入食限，差一闰。今历推之，是岁四月癸丑朔，去交分一日一千三百一十六入食限。 文公元年乙未岁，二月癸亥朔，日有食之。 姜氏云：「二月甲午朔，无癸亥。三月癸亥朔，入食限。」大衍亦以为然。今历推之，是岁三月癸亥朔，加时在昼，去交分二十六日五千九百十七分入食限，失闰也。 文公十五年己酉岁，六月辛丑朔，日有食之。 今历推之，是岁六月辛丑朔，加时在昼，交分二十六日四千四百七十三分入食限。 宣公八年庚申岁，秋七月甲子，日有食之。 杜预以七月甲子晦食。姜氏云：「十月甲子朔，食。」大衍同。今历推之，是岁十月甲子朔，加时在昼，食九分八十一秒，盖十误为七。 宣公十年壬戌岁，夏四月丙辰，日有食之。 今历推之，是月丙辰朔，加时在昼，交分十四日九百六十八分入食限。 宣公十七年己巳岁，六月癸卯，日有食之。 姜氏云：「六月甲辰朔，不应食。」大衍云：「是年五月在交限，六月甲辰朔，交分已过食限，盖误。」今历推之，是岁五月乙亥朔，入食限。六月甲辰朔，泛交二日已过食限，大衍为是。 成公十六年丙戌岁，六月丙寅朔，日有食之。 今历推之，是岁六月丙寅朔，加时在昼，去交分二十六日九千八百三十五分入食限。 成公十七年丁亥岁，十有二月丁巳朔，日有食之。 姜氏云：「十二月戊子朔，无丁巳，似失闰。」大衍推十一月丁巳朔，交分入食限。今历推之，是岁十一月丁巳朔，加时在昼，交分十四日二千八百九十七分入食限，与大衍同。 襄公十四年壬寅岁，二月乙未朔，日有食之。 今历推之，是岁二月乙未朔，加时在昼，交分十四日一千三百九十三分入食限也。 襄公十五年癸卯岁，秋八月丁巳朔，日有食之。 姜氏云：「七月丁巳朔，食，失闰也。」大衍同。今历推之，是岁七月丁巳朔，加时在昼，去交分二十六日三千三百九十四分入食限。 襄公二十年戊申岁，冬十月丙辰朔，日有食之。 今历推之，是岁十月丙辰朔，加时在昼，交分十三日七千六百分入食限。 襄公二十一年己酉岁，秋七月庚戌朔，日有食之。 今历推之，是月庚戌朔，加时在昼，交分十四日三千六百八十二分入食限。 冬十月庚辰朔，日有食之。 姜氏云：「比月而食，宜在误条」。衍亦以为然。今历推之，十月已过交限，不应频食，姜说为是。 襄公二十三年辛亥岁，春王二月癸酉朔，日有食之。 今历推之，是月癸酉朔，加时在昼，交分二十六日五千七百三分入食限。 襄公二十四年壬子岁，秋七月甲子朔，日有食之，既。 今历推之，是月甲子朔，加时在昼，日食九分六秒。 八月癸巳朔，日有食之。 汉志：「董仲舒以为比食又既。」大衍云：「不应频食，在误条。」今历推之，立分不协，不应食，大衍说是。 襄公二十七年乙卯岁，冬十有二月乙亥朔，日有食之。 姜氏云：「十一月乙亥朔，交分入限，应食。」大衍同。今历推之，是岁十一月乙亥朔，加时在昼，交分初日八百二十五分入食限。 昭公七年丙寅岁，夏四月甲辰朔，日有食之。 今历推之，是月甲辰朔，加时在昼，交分二十七日二百九十八分入食限。 昭公十五年甲戌岁，六月丁巳朔，日有食之。 大衍推五月丁巳朔，食，失一闰。今历推之，是岁五月丁巳朔，加时在昼，交分十三日九千五百六十七分入食限。 昭公十七年丙子岁，夏六月甲戌朔，日有食之。 姜氏云：「六月乙巳朔，交分不协，不应食，当误。」大衍云：「 当在九月朔，六月不应食，姜氏是也。」今历推之，是岁九月甲戌朔，加时在昼，交分二十六日七千六百五十分入食限。 昭公二十一年庚辰岁，七月壬午朔，日有食之。 今历推之，是月壬午朔，加时在昼，交分二十六日八千七百九十四分入食限。 昭公二十二年辛巳岁，冬十有二月癸酉朔，日有食之。 今历推之，是月癸酉朔，交分十四日一千八百入食限。杜预以长历推之，当为癸卯，非是。 昭公二十四年癸未岁，夏五月乙未朔，日有食之。 今历推之，是月乙未朔，加时在昼，交分二十六日三千八百三十九分入食限。 昭公三十一年庚寅岁，十有二月辛亥朔，日有食之。 今历推之，是月辛亥朔，加时在昼，交分二十六日六千一百二十八分入食限。 定公五年丙申岁。春三月辛亥朔，日有食之。 今历推之，三月辛卯朔，加时在昼，交分十四日三百三十四分入食限。 定公十二年癸卯岁，十一月丙寅朔，日有食之。 今历推之，是岁十月丙寅朔，加时在昼，交分十四日二千六百二十二分入食限，盖失一闰。 定公十五年丙午岁，八月庚辰朔，日有食之。 今历推之，是月庚辰朔，加时在昼，交分十三日七千六百八十五分入食限， 哀公十四年庚申岁，夏五月庚申朔，日有食之。 今历推之，是月庚申朔，加时在昼，交分二十六日九千二百一分入食限。 右诗、书所载日食二事，春秋二百四十二年间，凡三十有七事，以授时历推之，惟襄公二十一年十月庚辰朔及二十四年八月癸巳朔不入食限，盖自有历以来，无比月而食之理。其三十五食，食皆在朔，经或不书日，不书朔，公羊、谷梁以为食晦，二者非；左氏以为史官失之者，得之。其间或差一日二日者，盖由古历疏阔，置闰失当之弊，姜岌、一行已有定说。孔子作书，但因时历以书，非大义所关，故不必致详也。 三国以来日食 蜀章武元年辛丑，六月戊辰晦，时加未。 授时历，食甚未五刻。 大明历，食甚未五刻。 右皆亲。二历推戊辰皆七月朔。 魏黄初三年壬寅，十一月庚申晦食，时加西南维。 授时历，食甚申二刻。 大明历，食甚申三刻。 右授时亲，大明次亲。二历推庚申皆十二月朔。 梁中大通五年癸丑，四月己未朔食，在丙。 授时历，亏初午四刻。 大明历，亏初午四刻。 右皆亲。 太清元年丁卯，正月己亥朔食，时加申。 授时历，食甚申一刻。 大明历，食甚申三刻。 右授时次亲，大明亲。 陈太建八年丙申，六月戊申朔食，于卯甲间。 授时历，食甚卯二刻。 大明历，食甚卯四刻。 右授时次亲，大明疏远。 唐永隆元年庚辰，十一月壬申朔食，巳四刻甚。 授时历，食甚巳七刻。 大明历，食甚巳五刻。 右授时疏，大明亲。 开耀元年辛巳，十月丙寅朔食，巳初甚。 授时历，食甚辰正三刻。 大明历，食甚辰正一刻。 右授时亲，大明疏。 嗣圣八年辛卯，四月壬寅朔食，卯二刻甚。 授时历，食甚寅八刻。 大明历，食甚卯初刻。 右皆次亲。 十七年庚子，五月己酉朔食，申初甚。 授时历，食甚申初二刻。 大明历，食甚申正初刻。 右授时次亲，大明疏远。 十九年壬寅，九月乙丑朔食，申三刻甚。 授时历，食甚申一刻。 大明历，食甚申四刻。 右授时次亲，大明亲。 景龙元年丁未，六月丁卯朔食，午正甚。 授时历，食甚午正二刻。 大明历，食甚未初初刻。 右授时次亲，大明疏远。 开元九年辛酉，九月乙巳朔食，午正后三刻甚。 授时历，食甚午正一刻。 大明历，食甚午正二刻。 右授时次亲，大明亲。 宋庆历六年丙戍，三月辛巳朔食，申正三刻复满。 授时历，复满申正三刻。 大明历，复满申正一刻。 右授时密合，大明次亲。 皇祐元年己丑，正月甲午朔食，午正甚。 授时历，食甚午初三刻。 大明历，食甚午正初刻。 右授时亲，大明密合。 五年癸巳岁，十月丙申朔食，未一刻甚。 授时历，食甚未三刻。 大明历，食甚未初刻。 右授时次亲，大明亲。 至和元年甲午，四月甲午朔食，申正一刻甚。 授时历，食甚申正一刻。 大明历，食甚申正二刻。 右授时密合，大明亲。 嘉祐四年己亥，正月丙申朔食，未三刻复满。 授时历，复满未初二刻。 大明历，复满未初二刻。 右皆亲。 六年辛丑，六月壬子朔食，未初亏初。 授时历，亏初未初刻。 大明历，亏初未一刻。 右授时亲，大明次亲。 治平三年丙午，九月壬子朔食，未二刻甚。 授时历，食甚未三刻。 大明历，食甚未四刻。 右授时亲，大明次亲。 熙宁二年己酉，七月乙丑朔食，辰三刻甚。 授时历，食甚辰五刻。 大明历，食甚辰四刻。 右授时次亲，大明亲。 元丰三年庚申，十一月己丑朔食，巳六刻甚。 授时历，食甚巳五刻。 大明历，食甚巳二刻。 右授时亲，大明疏远。 绍圣元年甲戌，三月壬申朔食，未六刻甚。 授时历，食甚未五刻。 大明历，食甚未五刻。 右皆亲。 大观元年丁亥，十一月壬子朔食，未二刻亏初，未八刻甚，申六刻复满。 授时历，亏初未三刻，食甚申初刻，复满申六刻。 大明历，亏初未初刻，食甚未七刻，复满申五刻。 右授时历亏初、食甚皆亲，复满密合；大明亏初次亲，食甚、复满皆亲。 绍兴三十二年壬午，正月戊辰朔食，申初亏初。 授时历，亏初申一刻。 大明历，亏初未七刻。 右皆亲。 淳熙十年癸卯，十一月壬戌朔食，巳正二刻甚。 授时历，食甚巳正二刻。 大明历，食甚巳正一刻。 右授时密合，大明亲。 庆元元年乙卯，三月丙戌朔食，午初二刻亏初。 授时历，亏初午初一刻。 大明历，亏初午初二刻。 右授时亏初亲，大明亏初密合。 嘉泰二年壬戌，五月甲辰朔食，午初一刻亏初。 授时历，亏初巳正三刻。 大明历，亏初午初三刻。 右皆亲。 嘉定九年丙子，二月甲申朔食，申正四刻甚。 授时历，食甚申正三刻。 大明历，食甚申正二刻。 右授时亲，大明次亲。 淳祐三年癸卯，三月丁丑朔食，巳初二刻甚。 授时历，食甚巳初一刻。 大明历，食甚巳初初刻。 右授时亲，大明次亲。 本朝中统元年庚申，三月戊辰朔食，申正二刻甚。 授时历，食甚申正一刻。 大明历，食甚申初三刻。 右授时亲，大明疏。 至元十四年丁丑，十月丙辰朔食，午正初刻亏初，未初一刻食甚，未正二刻复满。 授时历，亏初午正初刻，食甚未初一刻，复满未正一刻。 大明历，亏初午正三刻，食甚未正一刻，复满申初二刻。 右授时亏初、食甚皆密合，复满亲；大明亏初疏，食甚、复满皆疏远。 前代考古交食，同刻者为密合，相较一刻为亲，二刻为次亲，三刻为疏，四刻为疏远。今授时、大明校古日食，上自后汉章武元年，下讫本朝，计三十五事。密合者，授时七，大明二。亲者，授时十有七，大明十有六。次亲者，授时十，大明八。疏者，授时一，大明三。疏远者，授时无，大明六。 前代月食 宋元嘉十一年甲戌，七月丙子望食，四更二唱亏初，四更四唱食既。 授时历，亏初四更三点，食既在四更四点。 大明历，亏初在四更二点，食既在四更五点。 右授时亏初亲，食既密合；大明亏初密合，食既亲。 十三年丙子，十二月癸巳望食，一更三唱食既。 授时历，食既在一更三点。 大明历，食既在一更四点。 右授时密合，大明亲。 十四年丁丑，十一月丁亥望食，二更四唱亏初，三更一唱食既。 授时历，亏初在二更五点，食既在三更二点。 大明历，亏初在二更四点，食既在三更二点。 右授时亏初、食既皆亲；大明亏初密合，食既亲。 梁中大通二年庚戌，五月庚寅望月食，在子。 授时历，食甚在子正初刻。 大明历，食甚在子正初刻。 右皆密合。 大同九年癸亥，三月乙巳望食，三更三唱亏初。 授时历，亏初三更一点。 大明历，亏初三更三点。 右授时次亲，大明密合。 隋开皇十二年壬子，七月己未望食，一更三唱亏初。 授时历，亏初在一更四点。 大明历，亏初在一更五点。 右授时亲，大明次亲。 十五年乙卯，十一月庚午望食，一更四点亏初，二更三点食甚，三更一点复满。 授时历，亏初在一更三点，食甚在二更二点，复满在二更五点。 大明历，亏初在一更五点，食甚在二更三点，复满在二更五点。 右授时亏初、食甚、复满皆亲；大明亏初、复满皆亲，食甚密合。 十六年丙辰，十一月甲子望食，四更三筹复满。 授时历，复满在四更四点。 大明历，复满在四更五点。 右授时亲，大明次亲。 后汉天福十二年丁未，十二月乙未望食，四更四点亏初。 授时历，亏初四更五点。 大明历，亏初四更一点。 右授时亲，大明次亲。 宋皇祐四年壬辰，十一月丙辰望食，寅四刻亏初。 授时历，亏初在寅二刻。 大明历，亏初在寅一刻。 右授时次亲，大明疏。 嘉祐八年癸卯，十月癸未望食，卯七刻甚。 授时历，食甚在辰初刻。 大明历，食甚在辰初刻。 右皆亲。 熙宁二年己酉，闰十一月丁未望食，亥六刻亏初，子五刻食甚，丑四刻复满。 授时历，亏初在亥六刻，食甚在子五刻，复满在丑三刻。 大明历，亏初在子初刻，食甚在子六刻，复满在丑四刻。 右授时亏初、食甚密合，复满亲；大明亏初次亲，食甚亲，复满密合。 四年辛亥，十一月丙申望食，卯二刻亏初，卯六刻甚。 授时历，亏初在卯初刻，食甚在卯五刻。 大明历，亏初在卯四刻，食甚在卯七刻。 右亏初皆次亲，食甚皆亲。 六年癸丑，三月戊午望食，亥一刻亏初，亥六刻甚，子四刻复满。 授时历，亏初在戌七刻，食甚在亥五刻，复满在子三刻。 大明历，亏初在亥二刻，食甚在亥七刻，复满在子四刻。 右授时亏初次亲，食甚、复满皆亲；大明亏初、食甚皆亲，复满密合。 七年甲寅，九月己酉望食，四更五点亏初，五更三点食既。 授时历，亏初在四更五点，食既在五更三点。 大明历，亏初在四更三点，食既在五更二点。 右授时亏初、食既皆密合；大明亏初次亲，食既亲。 崇宁四年乙酉，十二月戊寅望食，酉三刻甚，戌初刻复满。 授时历，食甚在酉一刻，复满在酉七刻。 大明历，食甚在酉三刻，复满在戌二刻。 右授时食甚、复满皆次亲；大明食甚密合，复满次亲。 本朝至元七年庚午，三月乙卯望食，丑三刻亏初，寅初刻食甚，寅六刻复满。 授时历，亏初在丑二刻，食甚在寅初刻，复满在寅六刻。 大明历，亏初在丑四刻，食甚在寅一刻，复满在寅七刻。 右授时亏初亲，食甚、复满密合；大明亏初、食甚、复满皆亲。 九年壬申，七月辛未望食，丑初刻亏初，丑六刻食甚，寅三刻复满。 授时历，亏初在子七刻，食甚在丑四刻，复满在寅一刻。 大明历，亏初在丑二刻，食甚在丑六刻，复满在寅二刻。 右授时亏初亲，食甚、复满皆次亲；大明亏初次亲，食甚密合，复满亲。 十四年丁丑，四月癸酉望食，子六刻亏初，丑三刻食既，丑五刻甚，丑七刻生光，寅四刻复满。 授时历，亏初在子六刻，食既在丑四刻，食甚在丑五刻，生光丑六刻，复满寅四刻。 大明历，亏初在丑初刻，食既丑七刻，食甚在丑七刻，生光在丑八刻，复满寅六刻。 右授时亏初、食甚、复满皆密合，食既、生光皆亲；大明亏初、食甚、复满皆次亲，食既疏远，生光亲。 十六年己卯，二月癸酉望食，子五刻亏初，丑二刻甚，丑七刻复满。 授时历，亏初在子五刻，食甚在丑二刻，复满在丑七刻。 大明历，亏初在子七刻，食甚在丑三刻，复满在丑七刻。 右授时亏初、食甚、复满皆密合；大明亏初次亲，食甚亲，复满密合。 八月己丑望食，丑五刻亏初，寅初刻甚，寅四刻复满。 授时历，亏初在丑三刻，食甚在寅初刻，复满在寅四刻。 大明历，亏初在丑七刻，食甚在寅二刻，复满在寅四刻。 右授时亏初次亲，食甚、复满皆密合；大明亏初、食甚皆次亲，复满密合。 十七年庚辰，八月甲申望食，在昼，戌一刻复满。 授时历，复满在戌一刻。 大明历，复满在戌四刻。 右授时密合，大明疏。 已上四十五事：密合者，授时十有八，大明十有一；亲者，授时十有八，大明十有七；次亲者，授时九，大明十有四；疏者，授时无，大明二；疏远者，授时无，大明一。 定朔 日平行一度，月平行十三度十九分度之七，一昼夜之间，月先日十二度有奇，历二十九日五十三刻，复追及日，与之同度，是谓经朔。经朔云者，谓合朔大量不出此也。日有盈缩，月有迟疾，以盈缩迟疾之数损益之，始为定朔。 古人立法，简而未密，初用平朔，一大一小，故日食有在朔二，月食有在望前后者。汉张衡以月行迟疾，分为九道；宋何承天以日行盈缩，推定小余；故月有三大二小。隋刘孝孙、刘焯欲遵用其法，时议排抵，以为迂怪，卒不能行。唐傅仁均始采用之，至贞观十九年九月后，四月频大，复用平朔。讫麟德元年，始用李淳风甲子元历，定朔之法遂行。淳风又以晦月频见，故立进朔之法，谓朔日小余在日法四分之三已上者，虚进一日，后代皆循用之。然虞尝曰：「朔在会同，苟躔次既合，何疑于频大；日月相离，何拘于间小。」一行亦曰：「天事诚密，虽四大三小，庸何伤。」今但取辰集时刻所在之日以为定朔，朔虽小余在进限，亦不之进。甚矣，人之安于故习也。 初历法用平朔，止知一大一小，为法之不可易，初闻三大二小之说，皆不以为然。自有历以来，下讫麟德，而定朔始行，四大三小，理数自然，唐人弗克若天，而止用平朔。迨本朝至元，而常议方革。至如进朔之意，止欲避晦日月见，殊不思合朔在酉戌亥，距前日之卯十八九辰矣，若进一日，则晦不见月，此论诚然。苟合朔在辰申之间，法不当进，距前日之卯已逾十四五度，则月见于晦，庸得免乎？且月之隐见，本天道之自然，朔之进退，出人为之牵强，孰若之废人用天，不复虚进，为得其实哉。至理所在，奚恤乎人言，可为知者道也。 不用积年日法 历法之作，所以步日月之躔离，候气朔之盈虚，不揆其端，无以测知天道，而与之吻合；然日月之行迟速不同，气朔之运参差不一，昔人立法，必推求往古生数之始，谓之演纪上元。当斯之际，日月五星同度，如合璧连珠然。惟其世代绵远，驯积其数至逾亿万，后人厌其布算繁多，互相推考，断截其数而增损日法，以为得改宪之术，此历代积年日法所以不能相同者也。然行之未远，浸复差失，盖天道自然，岂人为附会所能苟合哉。夫七政运行于天，进退自有常度，苟原始要终，候验周匝，则象数昭著，有不容隐者，又何必舍目前简易之法，而求亿万年宏阔之术哉。 今授时历以至元辛巳为元，所用之数，一本诸天，秒而分，分而刻，刻而日，皆以百为率，比之他历积年日法，推演附会，出于人为者，为得自然。 或曰：「昔人谓建历之本，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天以定分至，然则历之有积年日法尚矣。自黄帝以来，诸历转相祖述，殆七八十家，未闻舍此而能成者。今一切削去，无乃昧于本原，而考求未得其方欤？」是殆不然。晋杜预有云：「治历者，当顺天以求合，非为合以验天。」前代演积之法，不过为合验天耳。今以旧历颇疏，乃命厘正，法之不密，在所必更，奚暇踵故习哉。遂取汉以来诸历积年日法及行用年数，具列于后，仍附演积数法，以释或者之疑。 三统历西汉太初元年丁丑邓平造，行一百八十八年，至东汉元和乙酉，后天七十八刻。 积年，一十四万四千五百一十一。 日法，八十一。 四分历东汉元和二年乙酉编䜣造，行一百二十一年，至建安丙戌，后天七刻。 积年，一万五百六十一。 日法，四。 乾象历建安十一年丙戌刘洪造，行三十一年，至魏景初丁巳，后天七刻。 积年，八千四百五十二。 日法，一千四百五十七。 景初历魏景初元年丁巳杨伟造，行二百六年，至宋元嘉癸未，先天五十刻。 积年，五千八十九。 日法，四千五百五十九。 元嘉历宋元嘉二十年癸未何承天造，行二十年，至大明七年癸卯，先天五十刻。 积年，六千五百四十一。 日法，七百五十二。 大明历宋大明七年癸卯宋祖冲之造，行五十八年，至魏正光辛丑，后天二十九刻。 积年，五万二千七百五十七。 日法，三千九百三十九。 正光历后魏正光二年辛丑李业兴造，行一十九年，至兴和庚申，先天十三刻。 积年，一十六万八千五百九。 日法，七万四千九百五十二。 兴和历兴和二年庚申李业兴造，行一十年，至齐天保庚午，先天九十九刻。 积年，二十万四千七百三十七。 日法，二十万八千五百三十。 天保历北齐天保元年庚午宋景业造，行一十七年，至周天和丙戌，后天一日八十七刻。 积年，一十一万一千二百五十七。 日法，二万三千六百六十。 天和历后周天和元年丙戌甄鸾造，行一十三年，至大象己亥，先天四十刻。 积年，八十七万六千五百七。 日法，二万三千四百六十。 大象历大象元年己亥马显造，行五年，至隋开皇甲辰，后天十刻。 积年，四万二千二百五十五。 日法，一万二千九百九十二。 开皇历隋开皇四年甲辰张宾造，行二十四年，至大业戊辰，后天七刻。 积年，四百一十二万九千六百九十七。 日法，一十万二千九百六十。 大业历大业四年戊辰张胄玄造，行一十一年，至唐武德己卯，后天七刻。 积年，一百四十二万八千三百一十七。 日法，一千一百四十四。 戊寅历唐武德二年己卯道士傅仁均造，行四十六年，至麟德乙丑，后天四十七刻。 积年，一十六万五千三。 日法，一万三千六。 麟德历麟德二年乙丑李淳风造，行六十三年，至开元戊辰，后天一十二刻。 积年，二十七万四百九十七。 日法，一千三百四十。 大衍历开元十六年戊辰僧一行造，行三十四年，至宝应壬寅，先天一十三刻。 积年，九千六百九十六万二千二百九十七。 日法，三千四十。 五纪历宝应元年壬寅郭献之造，行二十三年，至贞元乙丑，后天二十四刻。 积年，二十七万四百九十七。 日法，一千三百四十。 贞元历贞元元年乙丑徐承嗣造，行三十七年，至长庆壬寅，先天十五刻。 积年，四十万三千三百九十七。 日法，一千九十五。 宣明历长庆二年壬寅徐昂造，行七十一年，至景福癸丑，先天四刻。 积年，七百七万五百九十七。 日法，八千四百。 崇玄历景福二年癸丑边冈造，行十四年，后六十三年，至周显德丙辰，先天四刻。 积年，五千三百九十四万七千六百九十七。 日法，一万三千五百。 钦天历五代周显德三年丙辰王朴造，行五年，至宋建隆庚申，先天二刻。 积年，七千二百六十九万八千七百七十七。 日法，七千二百。 应天历宋建隆元年庚申王处讷造，行二十一年，至太平兴国辛巳，后天二刻。 积年，四百八十二万五千八百七十七。 日法，一万单二。 乾元历太平兴国六年辛巳吴昭素造，行二十年，至咸平辛丑，合。 积年，三千五十四万四千二百七十七。 日法，二千九百四十。 仪天历咸平四年辛丑史序造，行二十三年，至天圣甲子，合。 积年，七十一万六千七百七十七。 日法，一万一百。 崇天历天圣二年甲子宋行古造，行四十年，至治平甲辰，后天五十四刻。 积年，九千七百五十五万六千五百九十七。 日法，一万五百九十。 明天历治平元年甲辰周琮造，行一十年，至熙宁甲寅，合。 积年，七十一万一千九百七十七。 日法，三万九千。 奉元历熙宁七年甲寅卫朴造，行十八年，至元祐壬申，后天七刻。 积年，八千三百一十八万五千二百七十七。 日法，二万三千七百。 观天历元祐七年壬申皇居卿造，行一十一年，至崇宁癸未，先天六刻。 积年，五百九十四万四千九百九十七。 日法，一万二千三十。 占天历崇宁二年癸未姚舜辅造，行三年，至丙戌，后天四刻。 积年，二千五百五十万一千九百三十七。 日法，二万八千八十。 纪元历崇宁五年丙戌姚舜辅造，行二十一年，至金天会丁未，合。 积年，二千八百六十一万三千四百六十七。 日法，七千二百九十。 大明历金天会五年丁未杨级造，行五十三年，至大定庚子，合。 积年，三亿八千三百七十六万八千六百五十七。 日法，五千二百三十。 重修大明历大定二十年庚子赵知微重修，行一百一年，至元朝至元辛巳，后天一十九刻。 积年，八千八百六十三万九千七百五十七。 日法，五千二百三十。 统元历后宋绍兴五年乙卯陈得一造，行三十二年，至乾道丁亥，合。 积年，九千四百二十五万一千七百三十七。 日法，六千九百三十。 乾道历乾道三年丁亥刘孝荣造，行九年，至淳熙丙申，后天一刻。 积年，九千一百六十四万五千九百三十七。 日法，三万。 淳熙历淳熙三年丙申刘孝荣造，行一十五年，至绍熙辛亥，合。 积年，五千二百四十二万二千七十七。 日法，五千六百四十。 会元历绍熙二年辛亥刘孝荣造，行八年，至庆元己未，后天一十刻。 积年，二千五百四十九万四千八百五十七。 日法，三万八千七百。 统天历庆元五年己未杨忠辅造，行八年，至开禧丁卯，先天六刻。 积年，三千九百一十七。 日法，一万二千。 开禧历开禧三年丁卯鲍澣之造，行四十四年，至淳祐辛亥，后天七刻。 积年，七百八十四万八千二百五十七。 日法，一万六千九百。 淳祐历淳祐十年庚戌李德卿造，行一年，至壬子，合。 积年，一亿二千二十六万七千六百七十七。 日法，三千五百三十。 会天历宝祐元年癸丑谭玉造，行十八年，至咸淳辛未，后天一刻。 积年，一千一百三十五万六千一百五十七。 日法，九千七百四十。 成天历咸淳七年辛未陈鼎造，行四年，至至元辛巳，后天一刻。 积年，七千一百七十五万八千一百五十七。 日法，七千四百二十。 此下不曾行用，见于典籍经进者二历。 皇极历大业间刘焯造，阻难不行，至唐武德二年己卯，先天四十三刻。 积年，一百万九千五百一十七。 日法，一千二百四十二。 乙未历大定二十年庚子耶律履造，不曾行用，至辛巳，后天一十九刻。 积年，四千四十五万三千一百二十六。 日法，二万六百九十。 授时历元至元十八年辛巳为元。 积年日法不用。 实测到至元十八年辛巳岁。 气应，五十五日六百分。 闰应，二十日一千八百五十分。 经朔，三十四日八千七百五十分。 日法，二千一百九十，演纪上元己亥，距至元辛巳九千八百二十五万一千四百二十二算。 气应，五十五日六百二分。 闰应，二十日一千八百五十三分。 经朔，三十四日八千七百四十九分。 日法，八千二百七十，演纪上元甲子，距辛巳五百六十七万五百五十七算，日命甲子。 气应，五十五日五百三十三分。 闰应，二十日一千八百八分。 经朔，三十四日八千七百二十五分。 日法，六千五百七十，演纪上元甲子，距辛己三千九百七十五万二千五百三十七算。 气应，五十五日六百三十一分。 闰应，二十日一千九百一十九分。 经朔，三十四日八千七百一十二分。

【元史‧卷五十四 志第六 历三】

授时历经上 步气朔第一 至元十八年岁次辛巳为元。上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一，其诸应等数，随时推测，不用为元。 日周，一万。 岁实，三百六十五万二千四百二十五分。 通余，五万二千四百二十五分。 朔实，二十九万五千三百五分九十三秒。 通闰，十万八千七百五十三分八十四秒。 岁周，三百六十五日二千四百二十五分。 朔策，二十九日五千三百五分九十三秒。 气策，十五日二千一百八十四分三十七秒半。 望策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。 弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。 气应，五十五万六百分。 闰应，二十万一千八百五十分。 没限，七千八百一十五分六十二秒半。 气盈，二千一百八十四分三十七秒半。 朔虚，四千六百九十四分七秒。 旬周，六十万。 纪法，六十。 推天正冬至 置所求距算，以岁实（上推往古，每百年长一；下算将来，每百年消一。）乘之，为中积。加气应，为通积。满旬周，去之；不尽，以日周约之为日，不满为分。其日命甲子算外，即所求天正冬至日辰及分。（如上考者，以气应减中积，满旬周，去之；不尽，以减旬周。余同上。） 求次气 置天正冬至日分，以气策累加之，其日满纪法，去之，外命如前，各得次气日辰及分秒。推天正经朔 置中积，加闰应，为闰积。满朔实，去之不尽，为闰余，以减通积，为朔积。满旬周，去之；不尽，以日周约之，为日，不满为分，即所求天正经朔日及分秒。（上考者，以闰应减中积，满朔实，去之不尽，以减朔实，为闰余。以日周约之为日，不满为分，以减冬至日及分，不及减者，加纪法减之，命如上。） 求弦望及次朔 置天正经朔日及分秒，以弦策累加之，其日满纪法，去之，各得弦望及次朔日及分秒。 推没日 置有没之气分秒，（如没限已上为有没之气。）以十五乘之，用减气策，余满气盈而一，为日，并恒气日，命为没日。 推灭日 置有灭之朔分秒，（在朔虚分已下为有灭之朔。）以三十乘之，满朔虚而一，为日，并经朔日，命为灭日。 步发敛第二 土王策，三日四百三十六分八十七秒半。月闰，九千六十二分八十二秒。辰法，一万。半辰法，五千。刻法，一千二百。 推五行用事 各以四立之节，为春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气，各得其季土始用事日。 气侯 正月　立春，正月节。东风解冻。蛰虫始振。鱼陟负冰。　雨水，正月中。獭祭鱼。侯鴈北。草木萌动。 二月　惊蛰，二月节。桃始华。仓鹒鸣。鹰化为鸠。　春分，二月中。玄鸟至。雷乃发声。始电。 三月　清明，三月节。桐始华。田鼠化为鴽。虹始见。　谷雨，三月中。萍始生。鸣鸠拂其羽。戴胜降于桑。 四月　立夏，四月节。蝼蝈鸣。蚯蚓出。王瓜生。　小满，四月中。苦莱秀。靡草死。麦秋至。 五月　芒种，五月节。螳螂生。鵙始鸣。反舌无声。　夏至，五月中。鹿角解。蜩始鸣。半夏生。 六月　小暑，六月节。温风至。蟋蟀居壁。鹰始挚。　大暑，六月中。腐草为萤。二润溽暑。大雨时行。 七月　立秋，七月节。凉风至。白露降。寒蝉鸣。　处暑，七月中。鹰乃祭鸟。天地始肃。禾乃登。 八月　白露，八月节。鸿鴈来。玄鸟归。群鸟养羞。　秋分，八月中。雷始收声。蛰虫坏户。水始涸。 九月　寒露，九月节。鸿鴈来宾。雀入大水为蛤。菊有黄华。　霜降，九月中。豺乃祭兽。草木黄落。蛰虫咸俯。 十月　立冬，十月节。水始冰。地始冻。雉入大水为蜃。　小雪，十月中。虹藏不见。（天气上升，）闭塞而成冬。 十一月（地气下降。）　大雪，十一月节。鹖鴠不鸣。虎始交。荔挺出。　冬至，十一月中。蚯蚓结。麋角解。水泉动。 十二月　小寒，十二月节。鴈北乡。鹊始巢。雉雊。　大寒，十二月中。鸡乳。征鸟厉疾。水泽腹坚。 推中气去经朔 置天正闰余，以日周约之，为日，命之，得冬至去经朔。以月闰累加之，各得中气去经朔日算。（满朔策，去之，乃全置闰，然俟定朔无中气者裁之。） 推发敛加时 置所求分秒，以十二乘之，满辰法而一，为辰数；余以刻法收之，为刻；命子正算外，即所在辰刻。（如满半辰法，通作一辰，命起子初。） 步日躔第三 周天分，三百六十五万二千五百七十五分。周天，三百六十五度二十五分七十五秒。半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。象限，九十一度三十一分四十三秒太。岁差，一分五十秒。周应，三百一十五万一千七十五分。半岁周，一百八十二日六千二百一十二分半。盈初缩末限，八十八日九千九十二分少。缩初盈末限，九十三日七千一百二十分少。 推天正经朔弦望入盈缩历 置半岁周，以闰余日及分减之，即得天正经朔入缩历。（冬至后盈，夏至后缩。）以弦策累加之，各得弦望及次朔入盈缩历日及分秒。（满半岁周去之，即交盈缩。） 求盈缩差 视入历盈者，在盈初缩末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限；缩者，在缩初盈末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限。其盈初缩末者，置立差三十一，以初末限乘之，加平差二万四千六百，又以初末限乘之，用减定差五百一十三万三千二百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒。缩初盈末者，置立差二十七，以初末限乘之，加平差二万二千一百，又以初末限乘之，用减定差四百八十七万六百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即所求盈缩差。 又术：置入限分，以其日盈缩分乘之，万约为分，以加其下盈缩积，万约为度，不满为分秒，亦得所求盈缩差。 赤道宿度 角十二（一十）　亢九（二十）　氐十六（三十）　房五（六十）心六（五十）　尾十九（一十）　箕十（四十）右东方七宿，七十九度二十分。 斗二十五（二十）　牛七（二十）　女十一（三十五）　虚八（九十五太）危十五（四十）　室十七（一十）　壁八（六十）右北方七宿，九十三度八十分太。 奎十六（六十）　娄十一（八十）　胃十五（六十）　昴十一（三十）毕十七（四十）　觜初（五）　参十一（一十）右西方七宿，八十三度八十五分。 井三十三（三十）　鬼二（二十）　柳十三（三十）　星六（三十）张十七（二十五）　翼十八（七十五）　轸十七（三十）右南方七宿，一百八度四十分。 右赤道宿次，并依新制浑仪测定，用为常数，校天为密。若考往古，即用当时宿度为准。 推冬至赤道日度 置中积，以加周应为通积，满周天分，（上推往古，每百年消一；下算将来，每百年长一。）去之，不尽，以日周约之为度，不满，退约为分秒。命起赤道虚宿六度外，去之，至不满宿，即所求天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。（上考者，以周应减中积，满周天，去之；不尽，以减周天，余以日周约之为度；余同上。如当时有宿度者，止依当时宿度命之。） 求四正赤道日度 置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去之，各得春夏秋正日所在宿度及分秒。 求四正赤道宿积度 置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，余为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。 黄赤道率 积度 至后黄道 分后赤道 度率 积度 至后赤道 分后黄道 度率 积差 差率 初 一 一 ０八 六五 八十二秒 一 一 一 ０八 六五 一 ０八 六三 八十二秒 二分四六 二 一 二 一七 二八 一 ０八 六０ 三分二八 四分一一 三 一 三 二五 八八 一 ０八 五七 七分三九 五分七六 四 一 四 三四 四五 一 ０八 四九 十三分一五 七分四一 五 一 五 四二 九四 一 ０八 四三 二十分五六 九分０七 六 一 六 五一 三七 一 ０八 三三 二十九分 六三 十分七三 七 一 七 五九 七０ 一 ０八 二三 四十分三六 十二分四０ 八 一 八 六七 九三 一 ０八 一二 五十二分七六 十四分０八 九 一 九 七六 ０五 一 ０八 ０一 六十六分八四 十五分七六 十 一 十 八四 ０六 一 ０七 八六 八十二分六０ 十七分四五 十一 一 十一 九一 九二 一 ０七 七二 一 ００ ０五 十九分一六 十二 一 十二 九九 六四 一 ０七 五五 一 一九 二一 二十分八七 十三 一 十四 ０七 一九 一 ０七 四０ 一 四０ ０八 二十二分五八 十四 一 十五 一四 五九 一 ０七 二０ 一 六二 六六 二十四分三０ 十五 一 十六 二一 七九 一 ０七 ０四 一 八六 九六 二十六分０五 十六 一 十七 二八 八三 一 ０六 八四 二 一三 ０一 二十七分七九 十七 一 十八 三五 六七 一 ０六 六三 二 四０ 八０ 二十九分五五 十八 一 十九 四二 三０ 一 ０六 四二 二 七０ 三五 三十一分三０ 十九 一 二十 四八 七二 一 ０六 二二 三 ０一 六五 三十三分０七 二十 一 二十一 五四 九四 一 ０五 九九 三 三四 七二 三十四分八五 二十一 一 二十二 六０ 九三 一 ０五 七五 三 六九 五七 三十六分六三 二十二 一 二十三 六六 六八 一 ０五 五四 四 ０六 二０ 三十八分四二 二十三 一 二十四 七二 二二 一 ０五 三０ 四 四四 六二 四十分二０ 二十四 一 二十五 七七 五二 一 ０五 ０六 四 八四 八二 四十二分 二十五 一 二十六 八二 五八 一 ０四 八二 五 二六 八二 四十三分七九 二十六 一 二十七 八七 四０ 一 ０四 五六 五 七０ 六一 四十五分五九 二十七 一 二十八 九一 九六 一 ０四 三二 六 一六 二０ 四十七分三八 二十八 一 二十九 九六 二八 一 ０四 ０八 六 六三 五八 四十九分一七 二十九 一 三十一 ００ 三六 一 ０三 八二 七 一二 七五 五十分九五 三十 一 三十二 ０四 一八 一 ０三 五五 七 六三 七０ 五十二分 七三 三十一 一 三十三 ０七 七三 一 ０三 三二 八 一六 四三 五十四分五０ 三十二 一 三十四 一一 ０五 一 ０三 ０六 八 七０ 九三 五十六分二六 三十三 一 三十五 一四 一一 一 ０二 八０ 九 二七 一九 五十八分０ 三十四 一 三十六 一六 九一 一 ０二 五四 九 八五 二０ 五十九分七四 三十五 一 三十七 一九 四五 一 ０二 二九 十 四四 九四 六十一分四五 三十六 一 三十八 二一 七四 一 ０二 ０三 十一 ０六 三九 六十三分一四 三十七 一 三十九 二三 七七 一 ０一 七七 十一 六九 五三 六十四分八一 三十八 一 四十 二五 五四 一 ０一 五二 十二 三四 三四 六十六分四七 三十九 一 四十一 二七 ０六 一 ０一 二六 十三 ００ 八一 六十八分０八 四十 一 四十二 二八 三二 一 ０一 ０二 十三 六八 八九 六十九分六七 四十一 一 四十三 二九 三四 一 ００ 七五 十四 三八 五六 七十一分二四 四十二 一 四十四 三０ ０九 一 ００ 四九 十五 ０九 八０ 七十二分七六 四十三 一 四十五 三０ 五八 一 ００ 二七 十五 八二 五六 七十四分二六 四十四 一 四十六 三０ 八五 一 ００ ００ 十六 五六八二 七十五分 七一 四十五 一 四十七 三０ 八五 九九 七四 十七 三二 五三 七十七分一二 四十六 一 四十八 三０ 五九 九九 五一 十八 ０九 六五 七十八分五０ 四十七 一 四十九 三０ 一０ 九九 二五 十八 八八 一五 七十九分八四 四十八 一 五十 二九 三五 九九 ０一 十九 六七 九九 八十一分一二 四十九 一 五十一 二八 三六 九八 七六 二十 四九 一一 八十二分三七 五十 一 五十二 二七 一二 九八 五一 二十一 三一 四八 八十三分五七 五十一 一 五十三 二五 六三 九八 二七 二十二 一五 ０五 八十四分七二 五十二 一 五十四 二三 九０ 九八 ０三 二十二 九九 七七 八十五分八三 五十三 一 五十五 二一 九三 九七 八０ 二十三 八五 六０ 八十六分八八 五十四 一 五十六 一九 七三 九七 五五 二十四 七二 四八 八十七分八九 五十五 一 五十七 一七 二八 九七 三一 二十五 六０ 三七 八十八分八五 五十六 一 五十八 一四 五九 九七 ０八 二十六 四九 二二 八十九分七七 五十七 一 五十九 一一 六七 九六 八五 二十七 三八 九九 九十分六三 五十八 一 六十 ０八 五二 九六 六一 二十八 二九 六二 九十一分四四 五十九 一 六十一 ０五 一三 九六 三九 二十九 二一 ０六 九十二分二二 六十 一 六十二 ０一 五二 九六 一六 三十 一三 二八 九十二分九四 六十一 一 六十二 九七 六八 九五 九四 三十一 ０六 二二 九十三分六一 六十二 一 六十三 九三 六二 九五 七二 三十一 九九 八三 九十四分二六 六十三 一 六十四 八九三四 九五 五一 三十二 九四 ０九 九十四分 八五 六十四 一 六十五 八四 八五 九五 二九 三十三 八八 九四 九十五分三八 六十五 一 六十六 八０ 一四 九五 ０九 三十四 八四 三二 九十五分九０ 六十六 一 六十七 七五 二三 九四 八七 三十五 八０ 二二 九十六分三八 六十七 一 六十八 七０ 一０ 九四 七０ 三十六 七六 六０ 九十六分八一 六十八 一 六十九 六四 八０ 九四 五０ 三十七 七三 四一 九十七分一九 六十九 一 七十 五九 三０ 九四 二七 三十八 七０ 六０ 九十七分五六 七十 一 七十一 五三 五七 九四 一二 三十九 六八 一六 九十七分八九 七十一 一 七十二 四七 六九 九三 九二 四十 六六 ０五 九十八分一八 七十二 一 七十三 四一 六一 九三 八五 四十一 六四 二三 九十八分四五 七十三 一 七十四 三五 四六 九三 五三 四十二 六二 六八 九十八分六八 七十四 一 七十五 二八 九九 九三 四三 四十三 六一 三六 九十八分九一 七十五 一 七十六 二二 四二 九三 二九 四十四 六０ 二七 九十九分一０ 七十六 一 七十七 一五 七一 九三 一五 四十五 五九 三七 九十九分二五 七十七 一 七十八 ０八 八六 九三 ０四 四十六 五八 六二 九十九分四０ 七十八 一 七十九 ０一 九０ 九二 八六 四十七 五八 ０二 九十九分五二 七十九 一 七十九 九四 七六 九二 七五 四十八 五七 五四 九十九分六二 八十 一 八十 八七 五一 九二 六五 四十九 五七 一六 九十九分七二 八十一 一 八十一 八０ 一六 九二 五五 五十 五六 八八 九十九分七九 八十二 一 八十二 七二 七一 九二 四四 五十一 五六 六七 九十九分八四 八十三 一 八十三 六五 一五 九二 三八 五十二 五六 五一 九十九分八九 八十四 一 八十四 五七 五三 九二 二八 五十三 五六 四０ 九十九分九三 八十五 一 八十五 四九 八一 九二 二二 五十四 五六 三三 九十九分九六 八十六 一 八十六 四二 ０三 九二 一五 五十五 五六 二九 九十九分九七 八十七 一 八十七 三四 一八 九二 一二 五十六 五六 二六 九十九分九九 八十八 一 八十八 二六 三０ 九二 一０ 五十七 五六 二五 一 八十九 一 八十九 一八 四０ 九二 ０四 五十八 五六 二五 一 九十 一 九十 一０ 四四 九二 ０四 五十九 五六 二五 一 九十一 三一 九十一 ０二 四八 二八 七七 六十 五六 二五 三一 二五 九十一 九十一 三一 二五 六十 八七 五０ 推黄道宿度 置四正后赤道宿积度，以其赤道积度减之，余以黄道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黄道积度，为二十八宿黄道积度；以前宿黄道积度减之，为其宿黄道度及分。（其秒就近为分。） 黄道宿度 角十二（八十七）　亢九（五十六）　氐十六（四十）　房五（四十八）心六（二十七）　尾十七（九十五）　箕九（五十九）右东方七宿，七十八度一十二分。 斗二十三（四十七）　牛六（九十）　女十一（一十二）　虚九（分空太）危十五（九十五）　室十八（三十二）　壁九（三十四）右北方七宿，九十四度一十分太。 奎十七（八十七）　娄十二（三十六）　胃十五（八十一）　昴十一（０八）毕十六（五十）　觜初（０五）　参十（二十八）右西方七宿，八十三度九十五分。 井三十一（０三）　鬼二（一十一）　柳十三　星六（三十一）张十七（七十九）　翼二十（０九）　轸十八（七十五）右南方七宿，一百九度八分。 右黄道宿度，依今历所测赤道准冬至岁差所在算定，以凭推步。若上下考验，据岁差每移一度，依术推变，各得当时宿度。 推冬至加时黄道日度 置天正冬至加时赤道日度，以其赤道积度减之，余以黄道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黄道积度，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。 求四正加时黄道日度 置所求年冬至日躔黄赤道差，与次年黄赤道差相减，余四而一，所得，加象限，为四正定象度。置冬至加时黄道日度，以四正定象度累加之，满黄道宿次，去之，各得四正定气加时黄道宿度及分。 求四正晨前夜半日度 置四正恒气日及分秒，（冬夏二至，盈缩之端，以恒为定。）以盈缩差命为日分，盈减缩加之，即为四正定气日及分。置日下分，以其日行度乘之，如日周而一；所得，以减四正加时黄道日度，各得四正定气晨前夜半日度及分秒。 求四正后每日晨前夜半黄道日度 以四正定气日距后正定气日为相距日，以四正定气晨前夜半日度距后正定气晨前夜半日度为相距度，累计相距日之行定度，与相距度相减；余如相距日而一，为日差；（相距度多为加，相距度少为减。）以加减四正每日行度率，为每日行定度；累加四正晨前夜半黄道日度，满宿次，去之，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。 求每日午中黄道日度置其日行定度，半之，以加其日晨前夜半黄道日度，得午中黄道日度及分秒。 求每日午中黄道积度以二至加时黄道日度距所求日午中黄道日度，为二至后黄道积度及分秒。 求每日午中赤道日度 置所求日午中黄道积度，满象限，去之，余为分后；内减黄道积度，以赤道率乘之，如黄道率而一；所得，以加赤道积度及所去象限，为所求赤道积度及分秒；以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度及分秒。 黄道十二次宿度 危，十二度六十四分九十一秒。入娵訾之次，辰在亥。奎，一度七十三分六十三秒。入降娄之次，辰在戌。胃，三度七十四分五十六秒。入大梁之次，辰在酉。毕，六度八十八分五秒。入实沈之次，辰在申。井，八度三十四分九十四秒。入鹑首之次，辰在未。柳，三度八十六分八十秒。入鹑火之次，辰在午。张，十五度二十六分六秒。入鹑尾之次，辰在巳。轸，十度七分九十七秒。入寿星之次，辰在辰。氐，一度一十四分五十二秒。入大火之次，辰在卯。尾，三度一分一十五秒。入析木之次，辰在寅。斗，三度七十六分八十五秒。入星纪之次，辰在丑。女，二度六分三十八秒。入玄枵之次，辰在子。求入十二次时刻 各置入次宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，余以日周乘之，为实；以其日行定度为法；实如法而一，所得，依发敛加时求之，即入次时刻。 步月离第四 转终分，二十七万五千五百四十六分。转终，二十七日五千五百四十六分。转中，十三日七千七百七十三分。初限，八十四。中限，一百六十八。周限，三百三十六。月平行，十三度三十六分八十七秒半。转差，一日九千七百五十九分九十三秒。弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。上弦，九十一度三十一分四十三秒太。望，一百八十二度六十二分八十七秒半。下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。转应，一十三万一千九百四分。 推天正经朔入转 置中积，加转应，减闰余，满转终分，去之，不尽，以日周约之为日，不满为分，即天正经朔入转日及分。（上考者，中积内加所求闰余，减转应，满转终，去之，不尽，以减转终，余同上。） 求弦望及次朔入转 置天正经朔入转日及分，以弦策累加之，满转终，去之，即弦望及次朔入转日及分秒。（如径求次朔，以转差加之。） 求经朔弦望入迟疾历各视入转日及分秒，在转中已下，为疾历；已上，减去转中，为迟历。 迟疾转定及积度 入转日 初末限 迟疾度 转定度 转积度 初 初 疾初 十四 六七 六四 初 一 一十二二十 疾一 三０ 七七 十四 五五 七三 十四 六七 六四 二 二十四四十 疾二 四九 六三 十四 四０ 二九 二十九 二三 三七 三 三十六六十 疾三 五三 ０五 十四 二一 三０ 四十三 六三 六六 四 四十八八十 疾四 三七 四八 十三 九八 七七 五十七 八四 九六 五 六十一 疾四 九九 三八 十三 七二 七一 七十一 八三 七三 六 七十三二十 疾五 三五 二二 十三 四四 四六 八十五 五六 四四 七 末八十二六十 疾五 四二 八一 十三 二三 五三 九十九 ００ 九０ 八 七十四十 疾五 二九 四七 十二 九四 七五 一百一十二 二四 四三 九 五十八二十 疾四 八七 三五 十二 六九 四八 一百二十五 一九 一八 十 四十六 疾四 一九 九六 十二 四七 七七 一百三十七 八八 六六 十一 三十三八十 疾三 三０ 八六 十二 二九 六０ 一百五十 三六 四三 十二 二十一六十 疾二 二三 五九 十二 一四 九六 一百六十二 六六 ０三 十三 九四十 疾一 ０一 六八 十二 ０四 六二 一百七十四 八０ 九九 十四 初二八十 迟初 三０ 八八 十二 ０八 五二 一百八十六 八五 六一 十五 一十五 迟一 五九 二三 十二 二一 二二 一百九十八 九四 一三 十六 二十七二十 迟二 七四 八八 十二 三七 五二 二百一十一 一五 三五 一七 三十九四十 迟三 七四 二二 十二 五七 三０ 二百二十三 五二 八七 十八 五十一六十 迟四 五三 八０ 十二 八０ 六三 二百三十六 一０ 一七 十九 六十三八十 迟五 一０ ０四 十三 ０七 五三 二百四十八 九０ 八０ 二十 七十六 迟五 三九 三八 十三 三三 七七 二百六十一 九八 三三 二十一 末七十九八十 迟五 四二 四八 十三 五七 一二 二百七十五 三二 一０ 二十二 六十七六十 迟五 二二 二三 十三 八五 一一 二百八十八 八九 二二 二十三 五十五四十 迟四 七三 九九 十四 ０九 五五 三百二 七四 三三 二十四 四十三二十 迟四 ０一 三一 十四 三０ 四六 三百一十六 八三 八八 二十五 三十一 迟三 ０七 七二 十四 四七 八二 三百三十一 一四 三四 二十六 一十八八十 迟一 九六 七七 十四 六一 六三 三百四十五 六二 一六 二十七 六六十 迟 七二 ０一 十四 七一 五四 三百六十 二三 七九 求迟疾差 置迟疾历日及分，以十二限二十分乘之，在初限已下为初限，已上覆减中限，余为末限。置立差三百二十五，以初末限乘之，加平差二万八千一百，又以初末限乘之，用减定差一千一百一十一万，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即迟疾差。 又术：置迟疾历日及分，以迟疾历日率减之，余以其下损益分乘之，如八百二十而一，益加损减其下迟疾度，亦为所求迟疾差。 求朔弦望定日 以经朔弦望盈缩差与迟疾差，同名相从，异名相消，（盈迟缩疾为同名，盈疾缩迟为异名。）以八百二十乘之，以所入迟疾限下行度除之，即为加减差，盈迟为加，缩疾为减。以加减经朔弦望日及分，即定朔弦望日及分。若定弦望分在日出分已下者，退一日，其日命甲子算外，各得定朔弦望日辰。定朔干名与后朔干同者，其月大；不同者，其月小；内无中气者，为闰月。 推定朔弦望加时日月宿度 置经朔弦望入盈缩历日及分，以加减差加减之，为定朔弦望入历，在盈，便为中积，在缩，加半岁周，为中积；命日为度，以盈缩差盈加缩减之，为加时定积度；以冬至加时日黄道宿度加而命之，各得定朔弦望加时日度。 凡合朔加时，日月同度，便为定朔加时月度；其弦望各以弦望度加定积，为定弦望月行定积度；依上加而命之，各得定弦望加时黄道月度。 推定朔弦望加时赤道月度 各置定朔弦望加时黄道月行定积度，满象限，去之，以其黄道积度减之，余以赤道率乘之，如黄道率而一，用加其下赤道积度及所去象限，各为赤道加时定积度；以冬至加时赤道日度加而命之，各为定朔弦望加时赤道月度及分秒。（象限已下及半周，去之，为至后；满象限及三象，去之，为分后。） 推朔后平交入转迟疾历 置交终日及分，内减经朔入交日及分，为朔后平交日；以加经朔入转，为朔后平交入转；在转中已下，为疾历；已上，去之，为迟历。 求正交日辰 置经朔，加朔后平交日，以迟疾历依前求到迟疾差，迟加疾减之，为正交日及分，其日命甲子算外，即正交日辰。 推正交加时黄道月度 置朔后平交日，以月平行度乘之，为距后度；以加经朔中积，为冬至距正交定积度；以冬至日黄道宿度加而命之，为正交加时月离黄道宿度及分秒。 求正交在二至后初末限 置冬至距正交积度及分，在半岁周已下，为冬至后；已上，去之，为夏至后。其二至后，在象限已下，为初限；已上，减去半岁周，为末限。 求定差距差定限度 置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一，为定差；反减十四度六十六分，余为距差。以二十四乘定差，如十四度六十六分而一；所得，交在冬至后名减，夏至后名加，皆加减九十八度，为定限度及分秒。 求四正赤道宿度 置冬至加时赤道度，命为冬至正度；以象限累加之，各得春分、夏至、秋分正积度；各命赤道宿次去之，为四正赤道宿度及分秒。 求月离赤道正交宿度 以距差加减春秋二正赤道宿度，为月离赤道正交宿度及分秒。（冬至后，初限加，末限减，视春正；夏至后，初限减，末限加，视秋正。） 求正交后赤道宿积度入初末限 各置春秋二正赤道所当宿全度及分，以月离赤道正交宿度及分减之，余为正交后积度；以赤道宿次累加之，满象限去之，为半交后；又去之，为中交后；再去之，为半交后；视各交积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，余为末限。 求月离赤道正交后半交白道（旧名九道）出入赤道内外度及定差 置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一；所得，视月离黄道正交在冬至后宿度为减，夏至后宿度为加，皆加减二十三度九十分，为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分；以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，为定差。（月离赤道正交后为外，中交后为内。） 求月离出入赤道内外白道去极度 置每日月离赤道交后初末限，用减象限，余为白道积；用其积度减之，余以其差率乘之；所得，百约之，以加其下积差，为每日积差；用减周天六之一，余以定差乘之，为每日月离赤道内外度；内减外加象限，为每日月离白道去极度及分秒。 求每交月离白道积度及宿次 置定限度，与初末限相减相乘，退位为分，为定差；（正交、中交后为加，半交后为减）。以差加减正交后赤道积度，为月离白道定积度；以前宿白道定积度减之，各得月离白道宿次及分。 推定朔弦望加时月离白道宿度 各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月离赤道宿度，为正交后积度；满象限，去之，为半交后；又去之，为中交后；再去之，为半交后；视交后积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，为末限；以初末限与定限度相减相乘，退位为分，分满百为度，为定差；（正交中交后为加，半交后为减。）以差加减月离赤道正交后积度，为定积度，以正交宿度加之，以其所当月离白道宿次去之，各得定朔弦望加时月离白道宿度及分秒。 求定朔弦望加时及夜半晨昏入转 置经朔弦望入转日及分，以定朔弦望加减差加减之，为定朔弦望加时入转；以定朔弦望日下分减之，为夜半入转；以晨分加之，为晨转；昏分加之，为昏转。 求夜半月度 置定朔弦望日下分，以其入转日转定度乘之，万约为加时转度，以减加时定积度，余为夜半定积度；依前加而命之，各得夜半月离宿度及分秒。 求晨昏月度 置其日晨昏分，以夜半入转日转定度乘之，万约为晨昏转度；各加夜半定积度，为晨昏定积度；加命如前，各得晨昏月离宿度及分秒。 求每日晨昏月离白道宿次 累计相距日数转定度，为转积度；与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减，余以相距日数除之，为日差；（距度多为加，距度少为减。）以加减每日转定度，为行定度；以累加定朔弦望晨昏月度，加命如前，即每日晨昏月离白道宿次。（朔后用昏，望后用晨，朔望晨昏俱用。）